【題目】如圖，質點
從正方體
的頂點
出發，沿正方體的棱運動，每經過一條棱稱之為一次運動，第一次運動經過
，第二次運動經過
，第三次運動經過
，且對于任意的正整數
，第
次運動所經過的棱與第次運動所經過的棱所在的直線是異面直線，則經過2019次運動后，點到達的頂點為________點
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校學生社團組織活動豐富，學生會為了解同學對社團活動的滿意程度，隨機選取了100位同學進行問卷調查，并將問卷中的這100人根據其滿意度評分值（百分制）按照[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100]分成6組，制成如圖所示頻率分布直方圖．
（1）求圖中x的值；
（2）求這組數據的中位數；
（3）現從被調查的問卷滿意度評分值在[60，80）的學生中按分層抽樣的方法抽取5人進行座談了解，再從這5人中隨機抽取2人作主題發言，求抽取的2人恰在同一組的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在空間四邊形ABCD中，H，G分別是AD，CD的中點，E，F分別邊AB，BC上的點，且
；
求證：（1）點E，F，G，H四點共面；
（2）直線EH，BD，FG相交于同一點．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國古代數學名著《九章算術》中記載的“芻甍”（chu meng）是指底面為矩形，頂部只有一條棱的五面體．如圖，五面體
是一個芻甍，其中
是正三角形，
，則以下兩個結論：①
；②
，（ ）
A.①和②都不成立B.①成立，但②不成立
C.①不成立，但②成立D.①和②都成立
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓
，
是長軸的一個端點，弦
過橢圓的中心
，且
．
（1）求橢圓
的方程．
（2）過橢圓右焦點
的直線，交橢圓于
兩點，交直線
于點
，判定直線
的斜率是否依次構成等差數列？請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】小明跟父母、爺爺奶奶一同參加《中國詩詞大會》的現場錄制，5人坐成一排.若小明的父母至少有一人與他相鄰，則不同坐法的總數為
A. 60 B. 72 C. 84 D. 96
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
，
）為奇函數，且相鄰兩對稱軸間的距離為
．
（1）當
時，求
的單調遞減區間；
（2）將函數
的圖象沿
軸方向向右平移
個單位長度，再把橫坐標縮短到原來的
（縱坐標不變），得到函數
的圖象．當時
，求函數
的值域．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司生產的某種產品，如果年返修率不超過千分之一，則其生產部門當年考核優秀，現獲得該公司2014-2018年的相關數據如下表所示：
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年生產臺數 | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
該產品的年利潤 | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
年返修臺數（臺） | 19 | 58 | 45 | 71 | 70 |
注：
（1）從該公司2014-2018年的相關數據中任意選取3年的數據，求這3年中至少有2年生產部門考核優秀的概率.
（2）利用上表中五年的數據求出年利潤
（百萬元）關于年生產臺數
（萬臺）的回歸直線方程是
①.現該公司計劃從2019年開始轉型，并決定2019年只生產該產品1萬臺，且預計2019年可獲利32（百萬元）；但生產部門發現，若用預計的2019年的數據與2014-2018年中考核優秀年份的數據重新建立回歸方程，只有當重新估算的
，
的值（精確到0.01），相對于①中
，
的值的誤差的絕對值都不超過
時，2019年該產品返修率才可低于千分之一.若生產部門希望2019年考核優秀，能否同意2019年只生產該產品1萬臺？請說明理由.
（參考公式：
，
，
，
相對
的誤差為
.）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，且過點
，若點
在橢圓C上，則點
稱為點M的一個“橢點”.
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若直線
與橢圓C相交于A，B兩點，且A，B兩點的“橢點”分別為P，Q，以PQ為直徑的圓經過坐標原點，試判斷
的面積是否為定值?若為定值，求出定值；若不為定值，說明理由.
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