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【題目】已知數列，滿足：．

（1）若，求數列的通項公式；

（2）若，且．

① 記，求證：數列為等差數列；

② 若數列中任意一項的值均未在該數列中重復出現無數次，求首項應滿足的條件．

【答案】（1）

（2）①根據等差數列的定義，證明相鄰兩項的差為定值來得到證明．從第二項起滿足題意即可．

②當，數列任意一項的值均未在該數列中重復出現無數次

【解析】

試題解：（1）當時，有

．

又也滿足上式，所以數列的通項公式是． 4分

（2）①因為對任意的，有，所以，

，

所以，數列為等差數列． 8分

②設（其中為常數且，

所以，，

即數列均為以7為公差的等差數列． 10分

設．

（其中為中一個常數）

當時，對任意的，有； 12分

當時，．

（Ⅰ）若，則對任意的有，所以數列為遞減數列；

（Ⅱ）若，則對任意的有，所以數列為遞增數列．

綜上所述，集合．

當時，數列中必有某數重復出現無數次；

當時，數列均為單調數列，任意一個數在這6個數列中最多出現一次，所以數列任意一項的值均未在該數列中重復出現無數次． 18分

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線l的參數方程為：，（t為參數）．在以坐標原點0為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+4＝0．

（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；

（2）設直線l與曲線C交于A，B兩點，求的值．

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【題目】已知函數，若在定義域內存在，使得成立，則稱為函數的局部對稱點.

（1）若、且，證明：函數必有局部對稱點；

（2）若函數在區間內有局部對稱點，求實數的取值范圍；

（3）若函數在上有局部對稱點，求實數的取值范圍.

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【題目】部分與整體以某種相似的方式呈現稱為分形，一個數學意義上分形的生成是基于一個不斷迭代的方程式，即一種基于遞歸的反饋系統．分形幾何學不僅讓人們感悟到科學與藝木的融合，數學與藝術審美的統一，而且還有其深刻的科學方法論意義．如圖，由波蘭數學家謝爾賓斯基1915年提出的謝爾賓斯基三角形就屬于－種分形，具體作法是取一個實心三角形，沿三角形的三邊中點連線，將它分成4個小三角形，去掉中間的那一個小三角形后，對其余3個小三角形重復上述過程逐次得到各個圖形．

若在圖④中隨機選�。c，則此點取自陰影部分的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD.

（I）證明：平面PQC⊥平面DCQ

（II）求二面角Q-BP-C的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某電器專賣店銷售某種型號的空調，記第天（，）的日銷售量為（單位；臺）．函數圖象中的點分別在兩條直線上，如圖，該兩直線交點的橫坐標為，已知時，函數．

（1）當時，求函數的解析式；

（2）求的值及該店前天此型號空調的銷售總量；

（3）按照經驗判斷，當該店此型號空調的銷售總量達到或超過臺，且日銷售量仍持續增加時，該型號空調開始旺銷，問該店此型號空調銷售到第幾天時，才可被認為開始旺銷？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知首項大于0的等差數列的公差，且；

（1）求數列的通項公式；

（2）若數列滿足：，，，其中；

①求數列的通項；

②是否存在實數，使得數列為等比數列？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（其中為參數），曲線的參數方程為（其中為參數），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線、的極坐標方程；

（2）射線：與曲線，分別交于點，（且點，均異于原點），當時，求的最小值.

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【題目】已知點、、、（），都在函數（，）的圖像上；

（1）若數列是等差數列，求證：數列是等比數列；

（2）設，函數的反函數為，若函數與函數的圖像有公共點，求證：在直線上；

（3）設，（），過點、的直線與兩坐標軸圍成的三角形面積為，問：數列是否存在最大項？若存在，求出最大項的值，若不存在，請說明理由；

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