Question

【題目】已知直線l的參數方程為：，（t為參數）．在以坐標原點0為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+4＝0．

（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；

（2）設直線l與曲線C交于A，B兩點，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)利用參數方程與極坐標的方法化簡求解即可.

(2)將直線的參數方程化為,再聯立圓的直角坐標方程,利用直線參數方程中參數的幾何意義表達再計算即可.

（1）由，（t為參數），消去參數t可得：

∴直線l的普通方程為．

由ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+4＝0，得x2+y2﹣4x﹣4y+4＝0．

∴曲線C的直角坐標方程為x2+y2﹣4x﹣4y+4＝0；

（2）直線l的參數方程化為，代入x2+y2﹣4x﹣4y+4＝0．

整理得：．

設A，B所對應的參數分別為t1，t2，

則，t1t2＝4．

∴．