Question

【題目】某校從高一年級學生中隨機抽取60名學生，將期中考試的物理成績（均為整數）分成六段：，，，…，后得到如圖頻率分布直方圖.

（1）根據頻率分布直方圖，估計眾數和中位數；

（2）用分層抽樣的方法從的學生中抽取一個容量為5的樣本，從這五人中任選兩人參加補考，求這兩人的分數至少一人落在的概率.

Answer 1

【答案】（1）眾數為75，中位數為73.33；（2）.

【解析】

（1）由頻率分布直方圖能求出a=0.030．由此能求出眾數和中位數；（2）用分層抽樣的方法從[40，60）的學生中抽取一個容量為5的樣本，從這五人中任選兩人參加補考，基本事件總數，這兩人的分數至少一人落在[50，60）包含的基本事件個數，由此能求出這兩人的分數至少一人落在[50，60）的概率．

（1）由頻率分布直方圖得：

，
解得，
所以眾數為：，

的頻率為，
的頻率為，
中位數為：.

（2）用分層抽樣的方法從的學生中抽取一個容量為5的樣本，
的頻率為0.1，的頻率為0.15，
中抽到人，中抽取人，

從這五人中任選兩人參加補考，
基本事件總數，

這兩人的分數至少一人落在包含的基本事件個數，

所以這兩人的分數至少一人落在的概率.