Question

已知函數，．
（1）求函數的最小正周期和單調遞減區間；
（2）已知中的三個內角所對的邊分別為，若銳角滿足，且，，求的面積．

Answer 1

（1）;，（2）

解析試題分析：（1）利用二倍角公式先將降次，再利用輔助角公式，化成一個角的三角函數，然后求出的解析式，利用周期公式求出周期，令，解出的范圍就是的等單調減區間；（2）由求出sinA,再利用正弦定理及條件 求出b+c，用余弦定理求出bc，再用三角形面積公式求出面積.
試題解析：（1） 

的最小正周期為                                 3分
由得：，，     
的單調遞減區間是，              6分
（2）∵，∴，∴             7分
∵，∴．由正弦定理得：，
即，∴                                         9分
由余弦定理得：，
即，∴                                              11分
∴                                   12分
考點：三角恒等變換；三角函數性質；正弦定理；余弦定理；運算求解能力