Question

設函數的定義域為R,若存在常數M>0，使對 一切實數x均成 立，則稱為“倍約束函數”，現給出下列函數：①：②：③；④  ⑤是定義在實數集R上的奇函數，且
對一切均有,其中是“倍約束函數”的有(    )

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

C

試題分析：解：①對于函數，存在，使對 一切實數x均成 立，所以該函數是“倍約束函數”；
②對于函數，當時，，故不存在常數M>0，使對 一切實數x均成 立，所以該函數不是“倍約束函數”；
③對于函數，當時，，故不存在常數M>0，使對 一切實數x均成 立，所以該函數不是“倍約束函數”；
④對于函數，因為當時，；
當時，，所以存在常數，使對 一切實數x均成 立, 所以該函數是“倍約束函數”；
⑤由題設是定義在實數集R上的奇函數，，所以在中令，于是有，即存在常數，使對 一切實數x均成 立, 所以該函數是“倍約束函數”；
綜上可知“倍約束函數”的有①④⑤共三個，所以應選C．