Question

【題目】已知函數f（x）=x（1+m|x|），關于x的不等式f（x）＞f（x+m）的解集記為T，若區間[﹣ ， ]T，則實數m的取值范圍是（ ）
A.（ ，0）
B.（ ，0）
C.（﹣∞， ）
D.（ ，0）∪（0， ）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：f（x）=x（1+m|x|）= ，
①若m=0，則不等式即f（x）＞f（x ），顯然不成立．
②若m＞0，函數f（x）= ，在R上是增函數，如右圖所示：
由f（x）＞f（x+m），可得x＞x+m，m＜0，故m無解．
③若m＜0，函數y=f（x+m）的圖象是把函數y=f（x）的圖象向右平移﹣m個單位得到的，
由題意可得，當x∈[﹣ ， ]時，函數y=f（x+m）的圖象在函數 y=f（x）的圖象的下方，
如下圖所示：

只要f（﹣ ﹣m）＜f（﹣ ）即可，
即m（﹣ ﹣m）2+（﹣ ﹣m）＜﹣m（﹣ ）2﹣ ，
即 m2﹣m﹣1＜0，求得 ＜m＜ ，
綜合可得， ＜m＜0，
故選：A．