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【題目】在△ABC中，角A、B、C對應的邊分別是a、b、c，C= ，且sinB=2sinAcos（A+B）．
（1）證明：b2=2a2；
（2）若△ABC的面積是1，求邊c．

【答案】
（1）證明：∵sinB=2sinAcos（A+B），∴b=2a（﹣cosC），∴b=﹣2a× ，∴b2=2a2
（2）解：∵S= = ab=1，化為ab=2 ．

聯立 ，解得a= ，b=2．

∴ =10，

解得c=


【解析】（1）利用正弦定理、誘導公式即可得出．（2）利用三角形面積計算公式可得：ab=2 ．與b2=2a2聯立，解得a，b．再利用余弦定理即可得出．
【考點精析】通過靈活運用正弦定理的定義和余弦定理的定義，掌握正弦定理:；余弦定理:;;即可以解答此題．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，長方體的底面是邊長為3的正方形，且，．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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【題目】解答
（1）已知正數x，y滿足x+2y=1，求 1 x + 1 y 的最小值
（2）已知x＞1，求：y=x+最小值，并求相應的x值．

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【題目】設直線經過點傾斜角為.（10分）.

（1）寫出直線的參數方程

（2）求直線與直線的交點到點的距離

（3）設與圓 相交于兩點，求點到兩點的距離的和與積。

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【題目】已知函數f（x）=x（1+m|x|），關于x的不等式f（x）＞f（x+m）的解集記為T，若區間[﹣ ， ]T，則實數m的取值范圍是（ ）
A.（ ，0）
B.（ ，0）
C.（﹣∞， ）
D.（ ，0）∪（0， ）

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【題目】《中國詩詞大會》是中央電視臺最近推出的一檔有重大影響力的大型電視文化節目，今年兩會期間，教育部部長陳寶生答記者問時就給予其高度評價．基于這樣的背景，山東某中學積極響應，也舉行了一次詩詞競賽．組委會在競賽后，從中抽取了部分選手的成績（百分制），作為樣本進行統計，作出了圖1的頻率分布直方圖和圖2的莖葉圖（但中間三行污損，看不清數據）．

（I）求樣本容量和頻率分布直方圖中的，的值；

（II）分數在[80，90）的學生中，男生有2人，現從該組抽取三人“座談”，寫出基本事件空間并求至少有兩名女生的概率．

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【題目】已知{an}是公差為1的等差數列，a1 ， a5 ， a25成等比數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn= 3+an ， 求數列{bn}的前n項和Tn ．

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【題目】已知函數，（ ）

（1）當時，求函數在處的切線方程；

（2）若函數在區間上單調遞增，求的取值范圍；

（3）求函數在區間的最小值.

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【題目】東莞市某高級中學在今年4月份安裝了一批空調，關于這批空調的使用年限（單位：年， ）和所支出的維護費用（單位：萬元）廠家提供的統計資料如下：

（1）請根據以上數據，用最小二乘法原理求出維護費用關于的線性回歸方程；

（2）若規定當維護費用超過13.1萬元時，該批空調必須報廢，試根據（1）的結論預測該批空調使用年限的最大值.

參考公式：最小二乘估計線性回歸方程中系數計算公式：

， ，其中表示樣本均值.

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