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【題目】已知函數上的一個最高點的坐標為，由此點到相鄰最低點間的曲線與x軸交于點，若.

（1）求的解析式.

（2）求在上的值域.

(3)若對任意實數，不等式在上恒成立，求實數的取值范圍.

【答案】(1)；(2)；(3).

【解析】試題分析：

(1)應用可求得：，，，函數的解析式為：.

(2)結合(1)中求得的函數解析式和函數的定義域可得函數的值域為.

(3)原問題等價于，結合(2)中求得的函數的值域得到關于m的不等式組，求解不等式組可得m的取值范圍是.

試題解析：

(1)由最高點的坐標可得：，

且由題意可得：，

當時，，

解得：，令可得：，

函數的解析式為：.

(2)當時，，則，

，據此可得函數的值域為.

(3)不等式在上恒成立，

即，

據此可得：，

綜上可得m的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐 的底面 為正方形， ⊥底面 ， 分別是 的中點， .

（Ⅰ）求證 ∥平面 ；
（Ⅱ）求直線 與平面 所成的角；
（Ⅲ）求四棱錐 的外接球的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若的部分圖象如圖所示.

（1）求函數的解析式；

（2）將的圖象向左平移個單位長度得到的圖象，若圖象的一個對稱軸為，求的最小值；

（3）在第（2）問的前提下，求函數在上的單調區間.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設f（x）=|ax﹣1|．
（Ⅰ）若f（x）≤2的解集為[﹣6，2]，求實數a的值；
（Ⅱ）當a=2時，若存在x∈R，使得不等式f（2x+1）﹣f（x﹣1）≤7﹣3m成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在著名的漢諾塔問題中有三根針和套在一根針上的若干金屬片，按下列規則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上：①每次只能移動一個金屬片；②在每次移動過程中，每根針上較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面．將n個金屬片從1號針移到3號針最少需要移動的次數記為f（n），則f（6）=（ ）
A.31
B.33
C.63
D.65

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}，{bn}滿足a1=2，b1=4，且 2bn=an+an+1 ， an+12=bnbn+1 ．
（Ⅰ）求 a 2 ， a3 ， a4 及b2 ， b3 ， b4；
（Ⅱ）猜想{an}，{bn} 的通項公式，并證明你的結論；
（Ⅲ）證明：對所有的 n∈N* ， … ＜ ＜ sin ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】《九章算術》中，將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．如圖，在陽馬P﹣ABCD中，側棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，過棱PC的中點E，作EF⊥PB交PB于點F，連接DE，DF，BD，BE．
（1）證明：PB⊥平面DEF．試判斷四面體DBEF是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角（只需寫出結論）；若不是，說明理由；
（2）若面DEF與面ABCD所成二面角的大小為 ，求 的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從6名男生和4名女生中任選4人參加比賽，設被選中女生的人數為隨機變量ξ，
求（Ⅰ）ξ的分布列；
（Ⅱ）所選女生不少于2人的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在底面是菱形的四棱錐P﹣ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD= ，點E在PD上，且PE：ED=2：1．

（Ⅰ）證明PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角θ的大��；
（Ⅲ）在棱PC上是否存在一點F，使BF∥平面AEC？證明你的結論．

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