【題目】設函數 
，若曲線 
上存在（x0 ， y0），使得f（f（y0））=y0成立，則實數m的取值范圍為（ ）
A.[0，e2﹣e+1]
B.[0，e2+e﹣1]
C.[0，e2+e+1]
D.[0，e2﹣e﹣1]
【答案】D
【解析】解：∵﹣1≤cosx≤1，∴ 
的最大值為e，最小值為1，∴1≤y0≤e，
顯然f（x）= 
是增函數，
（i）若f（y0）＞y0，則f（f（y0））＞f（y0）＞y0，與f（f（y0））=y0矛盾；
（ii）若f（y0）＜y0，則f（f（y0））＜f（y0）＜y0，與f（f（y0））=y0矛盾；
∴f（y0）=y0，
∴y0為方程f（x）=x的解，即方程f（x）=x在[1，e]上有解，
由f（x）=x得m=x2﹣x﹣lnx，
令g（x）=x2﹣x﹣lnx，x∈[1，e]，
則g′（x）=2x﹣1﹣ 
= 
= 
，
∴當x∈[1，e]時，g′（x）≥0，
∴g（x）在[1，e]上單調遞增，
∴gmin（x）=g（1）=0，gmax（x）=g（e）=e2﹣e﹣1，
∴0≤m≤e2﹣e﹣1．
故選D．
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【題目】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，已知sinB+sinC=msinA（m∈R），且a2﹣4bc=0．
（1）當a=2， 
時，求b、c的值；
（2）若角A為銳角，求m的取值范圍．
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【題目】已知橢圓 
內有一點M（2，1），過M的兩條直線l1 ， l2分別與橢圓E交于A，C和B，D兩點，且滿足 
（其中λ＞0，且λ≠1），若λ變化時，AB的斜率總為 
，則橢圓E的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】[選修4-4：參數方程與極坐標系]
以直角坐標系的原點O為極點，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位，已知直線l的參數方程為 
，（t為參數，0＜θ＜π），曲線C的極坐標方程為ρsin2θ﹣2cosθ=0．
（1）求曲線C的直角坐標方程；
（2）設直線l與曲線C相交于A，B兩點，當θ變化時，求|AB|的最小值．
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【題目】已知橢圓 
的右焦點為F，過橢圓C中心的弦PQ長為2，且∠PFQ=90°，△PQF的面積為1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設A1、A2分別為橢圓C的左、右頂點，S為直線 
上一動點，直線A1S交橢圓C于點M，直線A2S交橢圓于點N，設S1、S2分別為△A1SA2、△MSN的面積，
求 
的最大值．
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【題目】已知命題p：函數f（x）= 
的圖象的對稱中心坐標為（1，1）；命題q：若函數g（x）在區間[a，b]上是增函數，則有g（a）（b﹣a）＜ 
g（x）dx＜g（b）（b﹣a）成立．下列命題為真命題的是（ ）
A.p∧q
B.￢p∧q
C.p∧￢q
D.￢p∧￢q
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【題目】在直角坐標系中，直線l過定點（﹣1，0），且傾斜角為α（0＜α＜π），以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為ρ=cosθ（ρcosθ+8）．
（1）寫出l的參數方程和C的直角坐標方程；
（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點，且 
，求α的值．
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【題目】已知函數f（x）=|x﹣a|+|2x﹣a|（a∈R）．
（1）若f（1）＜11，求a的取值范圍；
（2）若a∈R，f（x）≥x2﹣x﹣3恒成立，求x的取值范圍．
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