Question

【題目】已知數列為正項等比數列，為的前項和，若，．

（1）求數列的通項公式；

（2）從三個條件：①；②；③中任選一個作為已知條件，求數列的前項和．

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

(1)設數列的公比為，再根據題意利用基本量法求解即可.

(2) 選擇①可得，即可利用等比數列求和公式求解即可.

選擇②可得，再根據等比與等差數列求和的公式求解即可.

選擇③可得，再用等差數列求和公式求解即可.

解：

（1）設數列的公比為，因為：，所以，故：，

解得：或（舍去），故．

由：，得：，將代入得：，

所以數列的通項公式為：；

（2）選擇①：

，

數列是首項為，公比為的等比數列，

所以，

選擇②：

，

所以

選擇③：

，

數列是首項為0，公差為1的等差數列．

所以．