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（14分）已知數列中,,()
(1)求數列的通項公式；
(2）設,數列的前項和為,求證: .

(1)  ；(2）只需求出，即可證明。

解析試題分析：（1）由得，………………..3分
又，所以是等到比數列……………………………5
，即………………….………………7
（2）………………………10
………….13
……………………………. ….14
考點：等比數列的性質；數列通項公式的求法；數列前n項和的求法。
點評：在求數列的通項公式時，常用的一種方法是構造新數列，通過構造的新數列是等差數列或等比數列來求。對于遞推公式形如的形式，我們常用配湊系數構造新數列。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列中，且點在直線上。
(1)求數列的通項公式;
(2)求函數的最小值；
(3)設表示數列的前項和。試問：是否存在關于的整式，使得
對于一切不小于2的自然數恒成立？若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知數列滿足，數列滿足，
數列滿足.
（1）若，證明數列為等比數列；
（2）在(1)的條件下，求數列的通項公式；
（3）若，證明數列的前項和滿足。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（13分）已知數列是公差為正的等差數列,其前項和為,點在拋物線上；各項都為正數的等比數列滿足．
（1）求數列，的通項公式；
（2）記,求數列的前n項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）設數列的前項和為.已知，，.
（1）寫出的值，并求數列的通項公式；
（2）記為數列的前項和，求；
（3）若數列滿足，，求數列的通項公式.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）設數列的前項和為.已知，，.
（Ⅰ）寫出的值，并求數列的通項公式；
（Ⅱ）記為數列的前項和，求；
（Ⅲ）若數列滿足，，求數列的通項公式。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知：數列{a­n}的前n項和為Sn，滿足Sn=2an－2n(n∈N*) 
（1）求數列{a­n}的通項公式a­n；
（2）若數列{bn}滿足bn=log2(an+2)，而Tn為數列的前n項和，求Tn.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）已知數列的前項和。（1）求數列的通項公式；（2）設，且數列的前項和為。若，求的最小值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（13分）某家庭為小孩買教育保險，小孩在出生的第一年父母就交納保險金，數目為a1，以后每年交納的數目均比上一年增加d（d＞0），因此，歷年所交納的保險金數目為a1,a2,…是一個公差為d的等差數列，與此同時保險公司給予優惠的利息政策，不僅采用固定利率，而且計算復利，這就是說，如果固定利率為r（ｒ＞0），那么，在第n年末，第一年所交納的保險金就變為a1（1+r）n-1，第二年所交納的保險金就變為a2（1+r）n-2,…，以Tn表示到第n年末所累計的保險金總額。
（1）寫出Tn與Tn+1的遞推關系（n≥1）；
（2）若a1=1,d=0.1，求｛Tn｝的通項公式。（用r表示）

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