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【題目】已知圓心在軸上的圓與直線切于點.

（1）求圓的標準方程；

（2）已知，經過原點，且斜率為正數的直線與圓交于兩點.

（�。┣笞C： 為定值；

（ⅱ）求的最大值.

【答案】（1）；（2）證明見解析， .

【解析】試題分析：（1）由題意設，運用兩直線垂直的條件：斜率之積為，解得，再由兩點的距離公式可得半徑，進而得到所求圓的標準方程；（2）（i）設直線的方程為，聯立圓的方程，可得的二次方程，運用韋達定理，即可證得為定值；(ii)由兩點的距離公式，以及韋達定理和基本不等式，化簡整理，即可得到所求最大值.

試題解析：（1）設圓心的坐標為，則，又，

由題意可知， ，則，

故，所以，即半徑. 故圓的標準方程為.

（2）設直線的方程為，

由 得： ，

所以， .

（ⅰ）為定值，

（ⅱ）

（當且僅當，即時等號成立）故的最大值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD底面是正方形，PA⊥底面ABCD，E，F分別為PA，PD中點．

（1）求證：EF∥面PBC
（2）求證：平面PBC⊥平面PAB．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 .

（1）求的單調區間；

（2）當時，，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在長方形中，設一條對角線與其一頂點出發的兩條邊所成的角分別是α，β，則有cos2α+cos2β=1類比到空間，在長方體中，一條對角線與從其一頂點出發的三個面所成的角分別為α，β，γ，則有cos2α+cos2β+cos2γ= ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某普通高中為了了解學生的視力狀況，隨機抽查了100名高二年級學生和100名高三年級學生，對這些學生配戴眼鏡的度數（簡稱：近視度數）進行統計，得到高二學生的頻數分布表和高三學生頻率分布直方圖如下：

近視度數

0﹣100

100﹣200

200﹣300

300﹣400

400以上

學生頻數

30

40

20

10

0


將近視程度由低到高分為4個等級：當近視度數在0﹣100時，稱為不近視，記作0；當近視度數在100﹣200時，稱為輕度近視，記作1；當近視度數在200﹣400時，稱為中度近視，記作2；當近視度數在400以上時，稱為高度近視，記作3．
（1）從該校任選1名高二學生，估計該生近視程度未達到中度及以上的概率；
（2）設a=0.0024，從該校任選1名高三學生，估計該生近視程度達到中度或中度以上的概率；
（3）把頻率近似地看成概率，用隨機變量X，Y分別表示高二、高三年級學生的近視程度，若EX=EY，求b．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數 .若曲線在點處的切線方程為（為自然對數的底數）.

（1）求函數的單調區間；

（2）若關于的不等式在（0，+）上恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E為BB1中點．

（1）證明：AC⊥D1E；
（2）求DE與平面AD1E所成角的正弦值；
（3）在棱AD上是否存在一點P，使得BP∥平面AD1E？若存在，求DP的長；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別是AB、BB1的中點，則異面直線MN與BC1所成角的大小是 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=x2﹣ax，g（x）=lnx，h（x）=f（x）+g（x）
（1）若f（x）≥g（x）對于公共定義域內的任意x恒成立，求實數a的取值范圍；
（2）設h（x）有兩個極值點x1 ， x2 ， 且x1∈（0， ），若h（x1）﹣h（x2）＞m恒成立，求實數m的最大值．

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