Question

【題目】某醫科大學實習小組為研究實習地晝夜溫差與患感冒人數之間的關系，分別到當地氣象部門和某醫院抄錄了1月份至3月份每月5日、20日的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數，得到如表資料：

日期	1月5日	1月20日	2月5日	2月20日	3月5日	3月20日
晝夜溫差（）	10	11	13	12	8	6
就診人數（人）	22	25	29	26	16	12

該小組確定的研究方案是：先從這六組數據中隨機選取4組數據求線性回歸方程，再用剩余的2組數據進行檢驗.

（1）求剩余的2組數據中至少有一組是20日的概率；

（2）若選取的是1月20日，2月5日，2月20日，3月5日四組數據.

①請根據這四組數據，求出關于的線性回歸方程（，用分數表示）；

②若由線性回歸方程得到的估計數據與剩余的檢驗數據的誤差均不超過1人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問①中所得線性回歸方程是否理想？

附參考公式：，.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①；②是.

【解析】

（1）“剩余的2組數據中至少有一組是20日”分兩種情況，兩組都是20日，只有一組是20日分別計算方法數，利用古典概型和互斥事件的公式即得解；

（2）計算，由參考公式計算，即得線性回歸直線，代入數值預測即可.

從六組數據中隨機選取4組數據，剩余2組數據的方法數為，

“剩余的2組數據中至少有一組是20日”分兩種情況：

第一種兩組都是20日的方法數為，

第二種只有一組是20日的方法數為，

根據兩個互斥事件有一個發生的概率公式得，剩

余的2組數據中至少有一組是20日的概率為：；

（2）①由所選數據得，，

由參考公式得，

則.

所以關于的線性回歸方程為.

②當時，，；

當時，，，

所以該小組所得線性回歸方程是理想的.