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【題目】已知直線及點.

（1）證明直線過某定點，并求該定點的坐標；

（2）當點到直線的距離最大時，求直線的方程.

【答案】(1)證明見解析，定點坐標為；(2)15x＋24y＋2＝0.

【解析】試題分析：（1）直線l的方程可化為 a(2x＋y＋1)＋b(－x＋y－1)＝0，由，即可解得定點；

（2）由（1）知直線l恒過定點A，當直線l垂直于直線PA時，點P到直線l的距離最大，利用點斜式求直線方程即可.

試題解析：

（1）證明：直線l的方程可化為 a(2x＋y＋1)＋b(－x＋y－1)＝0，

由，

得，所以直線l恒過定點．

（2）由（1）知直線l恒過定點A，

當直線l垂直于直線PA時，點P到直線l的距離最大．

又直線PA的斜率，所以直線l的斜率kl＝－．

故直線l的方程為，

即15x＋24y＋2＝0．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2 ，BC=4 ，PA=2，點M在線段PD上．

（1）求證：AB⊥PC．
（2）若二面角M﹣AC﹣D的大小為45°，求BM與平面PAC所成的角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面， ， ， ．

（1）求三棱錐的體積；

（2）在平面內經過點，畫一條直線，使，請寫出作法，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知方程.

（Ⅰ）若此方程表示圓，求的取值范圍；

（Ⅱ)若（Ⅰ）中的圓與直線相交于， 兩點，且（為坐標原點），求；

（Ⅲ）在（Ⅱ)的條件下，求以為直徑的圓的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,圓,點,點是圓上的動點,線段的垂直平分線交線段于點,設分別為點的橫坐標,定義函數,給出下列結論:

①;②是偶函數;③在定義域上是增函數;

④圖象的兩個端點關于圓心對稱;

⑤動點到兩定點的距離和是定值.

其中正確的是__________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， .

（1）當時，求函數的值域；

（2）如果對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍；

（3）是否存在實數，使得函數的最大值為0，若存在，求出的值，若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數，如果滿足：對任意，存在常數，都有成立，則稱是上的有界函數，其中稱函數的一個上界.已知函數， .

（1）若函數為奇函數，求實數的值；

（2）在第（1）的條件下，求函數在區間上的所有上界構成的集合；

（3）若函數在上是以3為上界的有界函數，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱 中， 分別是 的中點， ．
(Ⅰ)證明： ∥平面 ；
(Ⅱ)求銳二面角 的余弦值．

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