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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,圓,點,點是圓上的動點,線段的垂直平分線交線段于點,設分別為點的橫坐標,定義函數,給出下列結論:

①;②是偶函數;③在定義域上是增函數;

④圖象的兩個端點關于圓心對稱;

⑤動點到兩定點的距離和是定值.

其中正確的是__________．

【答案】③④⑤

【解析】對于①，當即軸，線段的垂直平分線交線段于點，顯然不在BD上，所以所以①不對；

對于②，由于，不關于原點對稱，所以不可能是偶函數，所以①不對；

對于③，由圖形知,點D向右移動,點F也向右移動, 在定義域上是增函數，正確；

對于④，由圖形知,當D移動到圓A與x軸的左右交點時,分別得到函數圖象的左端點(7,3),右端點(5,3),故f(n)圖象的兩個端點關于圓心A(-1,0)對稱，正確;

對于⑤，由垂直平分線性質可知，所以，正確.

故答案為：③④⑤.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點，圓.

（Ⅰ）若直線過點且到圓心的距離為1，求直線的方程；

（Ⅱ）設過點的直線與圓交于兩點（的斜率為正），當時，求以線段為直徑的圓的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確的是__________．（填上所有正確命題的序號）

①若， ，則； ②若， ，則；

③若， ，則； ④若， ， ， ，則．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（為常函數）是奇函數.

（1）判斷函數在上的單調性，并用定義法證明你的結論；

（2）若對于區間上的任意值，使得不等式恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，E是棱CC1上的動點，F是AB的中點，AC=BC=2，AA1=4．

（1）當E是棱CC1的中點時，求證：CF∥平面AEB1；
（2）在棱CC1上是否存在點E，使得二面角A﹣EB1﹣B的大小是45°？若存在，求出CE的長，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線及點.

（1）證明直線過某定點，并求該定點的坐標；

（2）當點到直線的距離最大時，求直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分別為AB，VA的中點．

（1）求證：VB∥平面MOC；

（2）求證：平面MOC⊥平面VAB

（3）求三棱錐V﹣ABC的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖動直線l：y=b與拋物線y2=4x交于點A，與橢圓 =1交于拋物線右側的點B，F為拋物線的焦點，則|AF|+|BF|+|AB|的最大值為（ ）

A.
B.
C.2
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2018年1曰8日，中共中央、國務院隆重舉行國家科學技術獎勵大會，在科技界引發熱烈反響，自主創新正成為引領經濟社會發展的強勁動力.某科研單位在研發新產品的過程中發現了一種新材料，由大數據測得該產品的性能指標值與這種新材料的含量（單位：克）的關系為：當時， 是的二次函數；當時， .測得數據如表（部分）

（1）求關于的函數關系式；

（2）其函數的最大值.

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