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【題目】已知平面上一動點P到定點C（1，0）的距離與它到直線的距離之比為.

（1）求點P的軌跡方程；

（2）點O是坐標原點，A，B兩點在點P的軌跡上，F是點C關于原點的對稱點，若，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）設，由動點P到定點C（1，0）的距離與它到直線的距離之比為，列出方程，即可求解；

（2）由，得，代入橢圓的方程得，又由，得，兩式相減，求得，根據的范圍，即可求解的取值范圍.

（1）設是所求軌跡上的任意一點，

由動點P到定點C（1，0）的距離與它到直線的距離之比為，

則，化簡得，即點P的軌跡方程為.

（2）由F是點C關于原點的對稱點，所以點F的坐標為（－1，0），

設，，因為，

則，可得，

∵，即 ①

又由，則 ②

①②得：，化簡得，

∵，∴，解得，

所以λ的取值范圍是.

練習冊系列答案
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【題目】某地區某農產品近幾年的產量統計如下表:

（1）根據表中數據，建立關于的線性回歸方程；

（2）若近幾年該農產品每千克的價格 (單位:元）與年產量滿足的函數關系式為，且每年該農產品都能售完.

①根據（1）中所建立的回歸方程預測該地區年該農產品的產量；

②當為何值時，銷售額最大？

附：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為： ， .

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（1）求證：AC⊥SD；

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（Ⅰ）求至少回答對一個問題的概率;

（Ⅱ）求這位挑戰者回答這三個問題的總得分X的分布列;

（Ⅲ）求這位挑戰者闖關成功的概率.

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【題目】某學校為調查高三年級學生的身高情況，按隨機抽樣的方法抽取100名學生，得到男生身高情況的頻率分布直方圖（圖（1））和女生身高情況的頻率分布直方圖（圖（2））.已知圖（1）中身高在的男生人數有16人.

（1）試問在抽取的學生中，男，女生各有多少人？

（2）根據頻率分布直方圖，完成下列的列聯表，并判斷能有多大（百分之幾）的把握認為“身高與性別有關”？

總計

男生身高

女生身高

總計

（3）在上述100名學生中，從身高在之間的男生和身高在之間的女生中間按男、女性別分層抽樣的方法，抽出6人，從這6人中選派2人當旗手，求2人中恰好有一名女生的概率.

參考公式：

參考數據：

0.025

0.010

0.005

0.001

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】在平面直角坐標系中，橢圓：經過點，且點為其一個焦點.

（1）求橢圓的方程；

（2）設橢圓與軸的兩個交點為，，不在軸上的動點在直線上運動，直線，分別與橢圓交于點，，證明：直線通過一個定點，且的周長為定值.

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【題目】長方形中，，是中點（圖1）.將沿折起，使得（圖2）在圖2中:

（1）求證:平面平面；

（2）在線段上是否存點，使得二面角的余弦值為，說明理由.

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【題目】幾位大學生響應國家的創業號召，開發了一款應用軟件.為激發大家學習數學的興趣，他們推出了“解數學題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數學問題的答案：已知數列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項是20，接下來的兩項是20，21，再接下來的三項是20，21，22，依此類推.求滿足如下條件的最小整數N：N>100且該數列的前N項和為2的整數冪.那么該款軟件的激活碼是

A. 440B. 330

C. 220D. 110

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