Question

設等差數列{a_n}的首項a₁及公差d都為整數,前n項和為S_n.
（1）若a₁₁=0,S₁₄=98,求數列{a_n}的通項公式；
（2）若a₁≥6,a₁₁＞0,S₁₄≤77,求所有可能的數列{a_n}的通項公式.

Answer 1

（1）由S₁₄=98，得2a₁+13d=14,
又a₁₁=a₁+10d=0.
解得a₁=20,d=-2,因此{a_n}的通項公式是
a_n=22-2n,（n=1,2,3,…）.
(2)由，得
即.
解得-﹤d≤-,又d∈Z,故d=-1.
∴10＜a₁≤12,a₁∈Z，故a₁=11或a₁=12.
所以，所有可能的數列{a_n}的通項公式是
a_n=12-n和a_n=13-n,（n=1,2,3…）.