Question

已知公差大于零的等差數列的前n項和為，且滿足：，．
（1）求數列的通項公式；
（2）若數列是等差數列，且，求非零常數c；
（3）在（2）的條件下，設，已知數列為遞增數列，求實數的取值范圍.

Answer 1

（1）（2）（3）

試題分析：解：(1)由得，
解得或
因為等差數列的公差大于零，所以
由解得
所以  
（2）由（1）得：
所以
由成等差數列得 
列示得，解得
 
（3），由為遞增數列，得 
得分離參數得
，又在n=1時取得最小值12
 
點評：在等差數列中，當涉及到兩項相加（像），常用到性質：
，而在等比數列中，若涉及到兩項相乘，則常用到性質：。另外，數列的定義很重要，像本題第二小題就用到等差數列的定義，結合數列的定義還可以證明一個數列是什么數列。