精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
（本小題13分）在平面直角坐標系中,是拋物線的焦點,是拋物線上位于第一象限內的任意一點,過三點的圓的圓心為,點到拋物線的準線的距離為.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)是否存在點,使得直線與拋物線相切于點?若存在,求出點的坐標;若不存在,說明理由;
(Ⅰ)  (Ⅱ)

試題分析：(Ⅰ)F拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點F,設M,,由題意可知,則點Q到拋物線C的準線的距離為,解得,于是拋物線C的方程為.        5分
(Ⅱ)假設存在點M,使得直線MQ與拋物線C相切于點M,
而,,,
,,
由可得,,則,
即,而,解得,點M的坐標為.       13分
點評：第二問屬于探索性題目，此類題目的求解思路是假設滿足條件的點存在，然后按已知條件去求解計算該點，若能算出則點存在，否則點不存在，另曲線在某一點處的切線斜率轉化為該點處導數。此題有一定的綜合性
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線虛軸的一個端點為，兩個焦點為、，，則雙曲線的離心率為____________.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線的離心率為2,則雙曲線的離心率為（    ）
A．B．C．2D．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

以雙曲線的離心率為半徑，右焦點為圓心的圓與雙曲線的漸近線相切，則的值為（     ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，設點、分別是橢圓的左、右焦點，為橢圓上任意一點，且最小值為．

（1）求橢圓的方程；
（2）若動直線均與橢圓相切，且，試探究在軸上是否存在定點，點到的距離之積恒為1？若存在，請求出點坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線上有一條長為2的動弦AB，則AB中點M到x軸的最短距離為    

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的方程為，點P的坐標為（-a，b）.
（1）若直角坐標平面上的點M、A(0,-b)，B(a，0)滿足,求點的坐標；
（2）設直線交橢圓于、兩點，交直線于點.若，證明：為的中點；
（3）對于橢圓上的點Q（a cosθ，b sinθ）（0＜θ＜π），如果橢圓上存在不同的兩個交點、滿足,寫出求作點、的步驟，并求出使、存在的θ的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓C：（a>b>0）的右焦點為F（1，0），離心率為，P為左頂點。
（1）求橢圓C的方程；
（2）設過點F的直線交橢圓C于A，B兩點，若△PAB的面積為，求直線AB的方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知直線經過橢圓的左頂點A和上頂點D，橢圓的右頂點為，點和橢圓上位于軸上方的動點，直線，與直線分別交于兩點。

（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求線段MN的長度的最小值；
（Ⅲ）當線段MN的長度最小時，在橢圓上是否存在這
樣的點，使得的面積為？若存在，確定點的個數，若不存在，說明理由

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视