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【題目】在平面四邊形中，，，，.

（1）求和四邊形的面積；

（2）若E是BD的中點，求CE.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由題設及余弦定理得：BD2=BC2+CD2-2BC·CDcos C=13-12cos C，BD2=AB2+DA2-2AB·DAcos A=5+4cos C，聯立即可求得∠C和BD，從而求出四邊形的面積；（2）由，等式兩邊平方結合平面向量的數量積公式即可求得結果.

（1）由題設及余弦定理得

BD2=BC2+CD2-2BC·CDcos C=13-12cos C，①

BD2=AB2+DA2-2AB·DAcos A=5+4cos C，②

由①②得cos C= ，故∠C=60°，BD=.

四邊形ABCD的面積：

S=AB·DA·sin A+BC·CD·sin C=×1×2 ×sin 120°+×3×2×sin 60°=.

（2）由得==，所以.

練習冊系列答案
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【題目】隨著“互聯網＋交通”模式的迅猛發展，“共享助力單車”在很多城市相繼出現．某“共享助力單車”運營公司為了解某地區用戶對該公司所提供的服務的滿意度，隨機調查了100名用戶，得到用戶的滿意度評分（滿分10分），現將評分分為5組，如下表：

組別

一

二

三

四

五

滿意度評分

[0，2）

[2，4）

[4，6）

[6，8）

[8，10]

頻數

5

10

a

32

16

頻率

0.05

b

0.37

c

0.16

(1)求表格中的a，b，c的值；

(2)估計用戶的滿意度評分的平均數；

(3)若從這100名用戶中隨機抽取25人，估計滿意度評分低于6分的人數為多少？

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【題目】某文體局為了解“跑團”每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期間“跑團”每月跑步的平均里程（單位：公里）的數據，繪制了下面的折線圖.根據折線圖，下列結論正確的是（ ）

A. 月跑步平均里程的中位數為6月份對應的里程數

B. 月跑步平均里程逐月增加

C. 月跑步平均里程高峰期大致在8、9月

D. 1月至5月的月跑步平均里程相對于6月至11月，波動性更小，變化比較平穩

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【題目】每年的月日是全國愛牙日，為了迎接這一節日，某地區衛生部門成立了調查小組，調查“常吃零食與患齲齒的關系”，對該地區小學六年級名學生進行檢查，按患齲齒的不患齲齒分類，得匯總數據：不常吃零食且不患齲齒的學生有名，常吃零食但不患齲齒的學生有名，不常吃零食但患齲齒的學生有名．

（1）完成答卷中的列聯表，問：能否在犯錯率不超過的前提下，認為該地區學生的常吃零食與患齲齒有關系？

（2）名區衛生部門的工作人員隨機分成兩組，每組人，一組負責數據收集，另一組負責數據處理，求工作人員甲分到負責收集數據組，工作人員乙分到負責數據處理組的概率．

附：

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【題目】已知集合A＝{x|y＝lg(x－)}，B＝{x|－cx<0，c>0}，若AB，則實數c的取值范圍是(　　)

A.(0,1]B.[1，＋∞)

C.(0,1)D.(1，＋∞)

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【題目】已知極坐標系的極點為直角坐標系xOy的原點，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標系中的長度單位相同，圓C的直角坐標方程為，直線l的參數方程為(t為參數)，射線OM的極坐標方程為.

（1）求圓C和直線l的極坐標方程；

（2）已知射線OM與圓C的交點為O，P，與直線l的交點為Q，求線段PQ的長.

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【題目】已知函數.

（1）當時，試求的單調區間；

（2）若在內有極值，試求的取值范圍.

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【題目】如圖，已知平面 平面， 與分別是棱長為1與2的正三角形， // ，四邊形為直角梯形， // ， ，點為的重心， 為中點， .

（Ⅰ）當時，求證： //平面；

（Ⅱ）若直線與所成角為，試求二面角的余弦值.

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【題目】給出命題：（1）對立事件一定是互斥事件.（2）若事件滿足，則為對立事件.（3）把、、，3張紅桃牌隨機分給甲、乙、丙三人，每人1張，事件：“甲得紅桃”與事件：“乙得紅桃”是對立事件.（4）一個人打靶時連續射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的對立事件是兩次都不中靶.其中正確的命題個數為（ ）

A.4B.3C.2D.1

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