精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）若與交于、兩點，點的極坐標為，求的值.

【答案】（1）曲線的普通方程為；曲線的直角坐標方程為：.；（2）.

【解析】

（1）由曲線的參數方程消參數可得曲線的普通方程為，由曲線的極坐標方程結合可得曲線的直角坐標方程為；

（2）聯立曲線的參數方程及曲線的直角坐標方程，消得，再由直線的參數方程中參數的幾何意義求解即可.

（1）解：由曲線的參數方程為（為參數），消可得，

故曲線的普通方程為；

因為，所以，由消可得，

故曲線的直角坐標方程為：.

（2）將的參數方程轉化為標準形式為（為參數），代入得，

點的直角坐標為，設，是、對應的參數，則，.

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：過點，其左右焦點分別為，，三角形的面積為．

Ⅰ求橢圓C的方程；

Ⅱ已知A，B是橢圓C上的兩個動點且不與坐標原點O共線，若的角平分線總垂直于x軸，求證：直線AB與兩坐標軸圍成的三角形一定是等腰三角形．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD＝1，PA＝AB＝ ，點E是棱PB的中點．

（1）求異面直線EC與PD所成角的余弦值；

（2）求二面角B-EC-D的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某廠生產某種產品的年固定成本為250萬元,每生產千件，需另投入成本為,當年產量不足80千件時,（萬元）；當年產量不小于80千件時，（萬元）.每件商品售價為0.05萬元,通過市場分析,該廠生產的商品能全部銷售完.

(1)寫出年利潤（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；

(2)年產量為多少千件時，該廠在這一產品的生產中所獲利潤最大，最大利潤是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，，分別是橢圓的左、右焦點，直線過點與橢圓交于、兩點，且的周長為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）是否存在直線使的面積為？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（多選題）如圖所示，在四邊形中，，，.將四邊形沿對角線折成四面體，使平面平面，則下列結論錯誤的結論是（ ）

A.B.

C.與平面所成的角為30°D.四面體的體積為

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

設函數f（x）=x+ax2+blnx，曲線y=f（x）過P（1,0），且在P點處的切斜線率為2.

（I）求a，b的值；

（II）證明：f(x)≤2x-2。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設，命題p：函數在內單調遞增；q：函數僅在處有極值.

（1）若命題q是真命題，求a的取值范圍；

（2）若命題是真命題，求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： (a>b>0)的一個頂點為A(2,0)，離心率為.直線y＝k(x－1)與橢圓C交于不同的兩點M，N.

(1)求橢圓C的方程；

(2)當△AMN的面積為時，求k的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视