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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，以為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的方程是，將向上平移2個單位得到曲線．　

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）直線的參數方程為（為參數），判斷直線與曲線的位置關系．

【答案】（1）曲線的極坐標方程為（2）相交．

【解析】試題分析：（1）曲線的方程是，即，將代入得的方程，將向上平移2個單位得到曲線： ，化為極坐標方程即可（2）直線的參數方程為（為參數），化為普通方程是，比較與的大小即得解.

試題解析：

（1）曲線的方程是，即，

將代入得，即．　

的方程化為標準方程是，

將向上平移2個單位得到曲線： ，展開為，則曲線的極坐標方程為．

（2）由得，得，

故直線的普通方程是，

因為圓： 的半徑為，

圓心 到直線，

所以直線與曲線相交．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓： ，其左右焦點為、，過點的直線交橢圓于， 兩點，線段的中點為， 的中垂線與軸和軸分別交于、兩點，且、、構成等差數列．

（1）求橢圓的方程；

（2）記的面積為， （為原點）的面積為，試問：是否存在直線，使得？說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著社會的發展，終身學習成為必要，工人知識要更新，學習培訓必不可少，現某工廠有工人1000名，其中250名工人參加短期培訓（稱為類工人），另外750名工人參加過長期培訓（稱為類工人），從該工廠的工人中共抽查了100名工人，調查他們的生產能力（此處生產能力指一天加工的零件數）得到類工人生產能力的莖葉圖（左圖），類工人生產能力的頻率分布直方圖（右圖）.

(1)問類、類工人各抽查了多少工人，并求出直方圖中的；

(2)求類工人生產能力的中位數，并估計類工人生產能力的平均數（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；

(3)若規定生產能力在內為能力優秀，由以上統計數據在答題卡上完成下面的列聯表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下，認為生產能力與培訓時間長短有關.能力與培訓時間列聯表

短期培訓

長期培訓

合計

能力優秀

能力不優秀

合計

參考數據：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：，其中.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平行六面體中，平面，且 ，．

（1）求異面直線與所成角的余弦值；

（2）求二面角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2017年5月，來自“一帶一路”沿線的20國青年評選出了中國的“新四大發明”：高鐵、掃碼支付、共享單車和網購。為拓展市場，某調研組對甲、乙兩個品牌的共享單車在5個城市的用戶人數進行統計，得到如下數據：

城市

品牌

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

Ⅳ

Ⅴ

甲品牌（百萬）

4

3

8

6

12

乙品牌（百萬）

5

7

9

4

3

（Ⅰ）如果共享單車用戶人數超過5百萬的城市稱為“優質潛力城市”，否則“非優”，請據此判斷是否有85%的把握認為“優質潛力城市”與共享單車品牌有關？

（Ⅱ）如果不考慮其它因素，為拓展市場，甲品牌要從這5個城市中選出3個城市進行大規模宣傳．

①在城市Ⅰ被選中的條件下，求城市Ⅱ也被選中的概率；

②以表示選中的城市中用戶人數超過5百萬的個數，求隨機變量的分布列及數學期望．

下面臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式： K2＝，n＝a＋b＋c＋d

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統一為元，在下一年續保時，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發生道路交通事故的情況相聯系，發生交通事故的次數越多，費率也就越高，具體浮動情況如下表：

交強險浮動因素和浮動費率比率表

浮動因素

浮動比率

上一個年度未發生有責任道路交通事故

下浮10%

上兩個年度未發生責任道路交通事故

下浮20%

上三個及以上年度未發生有責任道路交通事故

下浮30%

上一個年度發生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故

0%

上一個年度發生兩次及兩次以上有責任道路交通事故

上浮10%

上一個年度發生有責任道路交通死亡事故

上浮30%

某機購為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續保時的情況，統計得到了下面的表格：

類型

數量

10

5

5

20

15

5

（1）求一輛普通6座以下私家車在第四年續保時保費高于基本保費的頻率；

（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車，假設購進一輛事故車虧損5000元，一輛非事用戶車盈利10000元，且各種投保類型車的頻率與上述機構調查的頻率一致，完成下列問題：

①若該銷售商店內有六輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，某顧客欲在店內隨機挑選兩輛車，求這兩輛車恰好有一輛為事故車的概率；

②若該銷售商一次購進120輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求一輛車盈利的平均值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， 為自然對數的底數， .

（1）試討論函數的單調性；

（2）當時， 恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】高三理科某班有男同學30名，女同學15名，老師按照分層抽樣的方法組建一個6人的課外興趣小組．

(1)求課外興趣小組中男、女同學各應抽取的人數；

(2)在一周的技能培訓后從這6人中選出兩名同學做某項實驗，方法是先從小組里選出1名同學做實驗，該同學做完后，再從小組內剩下的同學中選1名同學做實驗，求選出的兩名同學中恰好僅有一名女同學的概率；

(3)實驗結束后，第一次做實驗的同學得到的實驗數據為1.6、2、1.9、2.5、2，第二次做實驗的同學得到的實驗數據是2.1、1.8、1.9、2、2.2，請問哪位同學的實驗更穩定？并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，以為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的方程是，將向上平移2個單位得到曲線．　

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）直線的參數方程為（為參數），判斷直線與曲線的位置關系．

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