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【題目】已知正方體的棱長為2，為體對角線上的一點，且，現有以下判斷：①；②若平面，則；③周長的最小值是；④若為鈍角三角形，則的取值范圍為，其中正確判斷的序號為______.

【答案】①②④

【解析】

利用線面垂直證明線線垂直，由此判斷①正確.在直角三角形中，利用射影定理求得，由此判斷②正確.將和展開成平面，由此求得的最小值，進而求得三角形周長的最小值，由此判斷③錯誤.先求得為直角三角形時的值，由此確定的取值范圍

在正方體中，平面，又平面，故，①正確；

由平面，在中，,由于，由射影定理得,即，,可得，故②正確；

將和展開，可得的最小值為，又，故③錯誤；

利用平面，可得當為直角三角形時，，故當為鈍角三角形時，的取值范圍為，④正確.

所以正確判斷為①②④.

故答案為：①②④

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為其右頂點為，下頂點為，定點，的面積為過點作與軸不重合的直線交橢圓于兩點，直線分別與軸交于兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）試探究的橫坐標的乘積是否為定值，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，

（l）設為參數，若，求直線的參數方程；

（2）已知直線與曲線交于，設，且，求實數的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知．

（1）討論的單調性；

（2）若存在3個零點，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某教師為了分析所任教班級某次考試的成績，將全班同學的成績作成統計表和頻率分布直方圖如下：

分組

頻數

頻率

[50，60)

3

0.06

[60，70)

m

0.10

[70，80)

13

n

[80，90)

p

q

[90，100]

9

0.18

總計

t

1

(1)求表中t，q及圖中a的值；

(2)該教師從這次考試成績低于70分的學生中隨機抽取3人進行談話，設X表示所抽取學生中成績低于60分的人數，求隨機變量X的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若時，討論在區間上零點個數；

（2）若當時，恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】據報道，全國很多省市將英語考試作為高考改革的重點，一時間“英語考試該如何改革”引起廣泛關注，為了解某地區學生和包括老師、家長在內的社會人士對高考英語改革的看法，某媒體在該地區選擇了3600人進行調查，就“是否取消英語聽力”問題進行了問卷調查統計，結果如下表：

態度

調查人群

應該取消

應該保留

無所謂

在校學生

2100人

120人

人

社會人士

600人

人

人

（1）已知在全體樣本中隨機抽取人，抽到持“應該保留”態度的人的概率為，現用分層抽樣的方法在所有參與調查的人中抽取人進行問卷訪談，問應在持“無所謂”態度的人中抽取多少人？

（2）在持“應該保留”態度的人中，用分層抽樣的方法抽取人，再平均分成兩組進行深入交流，求第一組中在校學生人數的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，為等邊三角形，且，，分別為，的中點．

(1)求證：平面；

(2)求證：平面平面；

(3)求三棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓C： (a>b>0)的離心率為，右焦點F到右準線的距離為3.

（1）求橢圓C的方程;

（2）過點F作直線l (不與x 軸重合)和橢圓C交于M， N兩點，設點.

①若的面積為，求直線l方程；

②過點M作與)軸垂直的直線l"和直線NA交于點P，求證：點P在一條定直線上.

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