Question

【題目】某工廠在2016年的“減員增效”中對部分人員實行分流，規定分流人員第一年可以到原單位領取工資的100%，從第二年起，以后每年只能在原單位按上一年的領取工資，該廠根據分流人員的技術特長，計劃創辦新的經濟實體，該經濟實體預計第一年屬投資階段，第二年每人可獲得元收入，從第三年起每人每年的收入可在上一年的基礎上遞增50%，如果某人分流后工資的收入每年元，分流后進入新經濟實體，第年的收入為元；

（1）求的通項公式；

（2）當時，是否一定可以保證這個人分流一年后的收入永遠超過分流前的年收入?

Answer 1

【答案】（1）；（2）是.

【解析】

（1）由題設可知當時，收入由兩部分構成：一部分是以為首項，公比為的等比數列的第項，另一部分是以為首項，公比為的等比數列的第項，據此可求的通項公式.

（2）利用基本不等式可得總成立，從而可判斷這個人分流一年后的收入永遠超過分流前的年收入.

（1）由題設有，，

當時，收入由兩部分構成，一部分是以為首項，公比為的等比數列的第項，

另一部分是以為首項，公比為的等比數列的第項，

故當時，所以.

（2）當時，,

由基本不等式可有，

因不存在，使得成立，

故總成立，

所以一定可以保證這個人分流一年后的收入永遠超過分流前的年收入.