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【題目】如圖，在四棱錐中， ， ， ， 平面.

（1）求證： 平面；

（2）若為線段的中點，且過三點的平面與線段交于點，確定點的位置，說明理由；并求三棱錐的高.

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】試題分析：

(1)由題意可證得， ，則平面.

(2) 為的中點，由幾何關系可知：點為過三點的平面與線段的交點，結合棱錐的體積公式可得三棱錐的高為.

試題解析：

（1）在直角梯形中， ，

，所以，即，

又平面，所以，又，故平面.

（2）為的中點，

因為為的中點， 為的中點，所以，且，

又，所以，所以四點共面，

所以點為過三點的平面與線段的交點，

因為平面， 為的中點，所以到平面的距離，

又，所以，

有題意可知，在直角三角形中， ，

在直角三角形中， ，所以.

設三棱錐的高為，解得，

故三棱錐的高為.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知函數滿足，其中且.

（1）對于函數，當時， ，求實數的集合；

（2）時， 的值恒為負數，求的取值范圍.

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【題目】如圖，三棱柱ABC－A1B1C1的底面是邊長為4的正三角形，AA1⊥平面ABC，AA1＝2，M為A1B1的中點．

(1)求證：MC⊥AB;

(2)在棱CC1上是否存在點P，使得MC⊥平面ABP？若存在，確定點P的位置；若不存在，說明理由．

(3)若點P為CC1的中點，求二面角B－AP－C的余弦值．

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【題目】已知函數 ，若有兩個零點，則的取值范圍是 （ ）

A. B. C. D.

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【題目】如圖，在三棱臺ABCDEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB＝90°，BE＝EF＝FC＝1，BC＝2，AC＝3.

(1)求證：BF⊥平面ACFD；

(2)求二面角B-AD-F的平面角的余弦值．

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【題目】已知函數 .

（Ⅰ）當時，求函數在處的切線方程；

（Ⅱ）當時，求函數的單調區間；

（Ⅲ）若函數有兩個極值點，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

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【題目】如圖，在中， ，點為的中點，點為線段垂直平分線上的一點，且，四邊形為矩形，固定邊，在平面內移動頂點，使得的內切圓始終與切于線段的中點，且在直線的同側，在移動過程中，當取得最小值時，點到直線的距離為__________．

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【題目】如圖,在三棱臺中,平面平面,,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3.

（Ⅰ）求證：EF⊥平面ACFD；

（Ⅱ）求二面角B-AD-F的平面角的余弦值.

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【題目】如圖，已知正三棱錐P-ABC的側面是直角三角形，PA=6，頂點P在平面ABC內的正投影為點D，D在平面PAB內的正投影為點E，連結PE并延長交AB于點G.

（Ⅰ）證明：G是AB的中點；

（Ⅱ）在圖中作出點E在平面PAC內的正投影F（說明作法及理由），并求四面體PDEF的體積．

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