Question

小波以游戲方式決定：是去打球、唱歌還是去下棋.游戲規則為：以O為起點,再從A₁,A₂,A₃,A₄,A₅,A₆(如圖)這6個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量，記這兩個向量的數量積為X,若就去打球；若就去唱歌；若就去下棋.

（Ⅰ）分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.
（Ⅱ）寫出數量積X的所有可能取值，并求X分布列與數學期望

Answer 1

（Ⅰ）小波去下棋的概率為 ，小波不去唱歌的概率．（Ⅱ）的所有可能取值為；

解析試題分析：（Ⅰ）的所有可能取值，即從，，，，，這六個向量中任取兩個，共有種,的所有可能取值為,利用古典概型概率計算公式求解；（Ⅱ）由上表可知的所有可能取值為；數量積為-2的只有一種，數量積為-1的有六種，數量積為0的有四種，數量積為1的有四種，列出分布列，求期望.
試題解析：（Ⅰ）的所有可能取值，即從，，，，，這六個向量中任取兩個，共有種。                              1分
而對取出兩個向量的數量積進行計算，得到的所有可能取值為；   3分
求小波去下棋的概率，這顯然是古典概型，只需找出總的事件數有種，因為就去下棋，只需在下表計算結果中，找出小于零的次數為，                      4分
有古典概型的概率求法知：小波去下棋的概率為 ，                   5分
小波不去唱歌的概率，它的對立事件為，去唱歌，而就去唱歌，
在下表中，共有四次，故去唱歌的概率為,
由對立事件的概率求法知：小波不去唱歌的概率．                 6分

		１	０	０	－１