Question

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，E是PC的中點，求證： （Ⅰ）PA∥平面EDB
（Ⅱ）AD⊥PC．

Answer 1

【答案】證明：（Ⅰ）連接AC交BD于O，連接OE ∵底面ABCD是正方形，∴O為AC中點，
∵在△PAC中，E是PC的中點，
∴OE∥PA，
∵OE平面EDB，PA平面EDB，
∴PA∥平面EDB．
（Ⅱ）∵側棱PD⊥底面ABCD，AD底面ABCD，
∴PD⊥AD，
∵底面ABCD是正方形，
∴AD⊥CD，
又PD∩CD=D，
∴AD⊥平面PCD．
∴AD⊥PC．

【解析】（Ⅰ）連接AC交BD于O，連接OE，證明OE∥PA，即可證明PA∥平面EDB；（Ⅱ）證明AD⊥平面PCD，即可證明AD⊥PC．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解直線與平面平行的判定的相關知識，掌握平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行．