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【題目】已知拋物線的焦點和，點為拋物線上的動點，則取到最小值時點的坐標為（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

利用拋物線的定義，將點P到其焦點的距離轉化為它到其準線的距離即可．

根據題意，作圖．

設點P在其準線x＝﹣1上的射影為M，有拋物線的定義得：|PF|＝|PM|

∴欲使|PA|+|PF|取得最小值，就是使|PA|+|PM|最小，

∵|PA|+|PM|≥|AM|（當且僅當M，P，A三點共線時取“＝”），

∴|PA|+|PF|取得最小值時（M，P，A三點共線時），

點P的縱坐標y0＝1，設其橫坐標為x0，

∵P（x0，1）為拋物線y2＝4x上的點，

∴x0，

則有當P為（，1）時，|PA|+|PF|取得最小值為3．

故選：A．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（，，均為正的常數）的最小正周期為，當時，函數取得最小值，則下列結論正確的是（ ）

A.

B.

C.

D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】大連市某企業為確定下一年投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費（單位：千元）對年銷售量（單位：）和年利潤（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費和年銷售量數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統計量的值.

46.6

573

6.8

289.8

1.6

215083.4

31280

表中，.

根據散點圖判斷，與哪一個適宜作為年銷售量關于年宣傳費的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

根據的判斷結果及表中數據，建立關于的回歸方程；

已知這種產品的年利潤與、的關系為.根據的結果回答下列問題：

年宣傳費時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？

年宣傳費為何值時，年利潤的預報值最大？

附：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：

，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，半圓的直徑，為圓心，，為半圓上的點.

（Ⅰ）請你為點確定位置,使的周長最大，并說明理由；

（Ⅱ）已知，設，當為何值時，

（�。┧倪呅�的周長最大，最大值是多少?

（ⅱ）四邊形的面積最大，最大值是多少?

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，若在區間上無零點，則實數的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數g(x)＝ (a∈R)，f(x)＝ln(x＋1)＋g(x).

(1)若函數g(x)過點(1，1)，求函數f(x)的圖象在x＝0處的切線方程；

(2)判斷函數f(x)的單調性.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合，且橢圓短軸的兩個端點與點構成正三角形.

(1)求橢圓的方程；

(2)若過點的直線與橢圓交于不同的兩點，試問在軸上是否存在定點，使恒為定值？若存在，求出的坐標，并求出這個定值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知復數滿足，的虛部為2，

（1）求復數；

（2）設在復平面上對應點分別為，求的面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面四邊形ABCD中，已知A＝，B＝，AB＝6.在AB邊上取點E，使得BE＝1，連接EC，ED.若∠CED＝，EC＝.

(1)求sin∠BCE的值；

(2)求CD的長.

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