Question

已知函數
（1）當時，求函數的單調區間和極值；
（2）若函數在[1，4]上是減函數，求實數的取值范圍.

Answer 1

(1)遞減、遞增、極小值是 ；（2）

試題分析：（1）先求定義域，再求，令，求根并將定義域分段，在每段內分別考慮的符號，如果在的左側導數恒正右側導數恒負，則是極大值點；若在的左側導數恒負右側導數恒正，則是極小值點，同時導函數的符號確定，單調區間可求；（2）將代入，得，要使在區間[1,4]是減函數，只需恒成立，即，再參變分離得，再利用導數求右側函數的最小值即可求的范圍.
試題解析：（1）函數的定義域為（0，+∞），當時，，
當變化時，的變化情況如下：

	-	0	+
		極小值

的單調遞減區間是 ；單調遞增區間是，極小值是；
（2）由，得，又函數為[1，4]上的單調減函數，則在[1，4]上恒成立，所以不等式在[1，4]上恒成立，即在[1，4]上恒成立，設，顯然在[1，4]上為減函數，所以的最小值為的取值范圍是