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【題目】定義滿足不等式|x﹣A|＜B（A∈R，B＞0）的實數x的集合叫做A的B 鄰域．若a+b﹣t（t為正常數）的a+b鄰域是一個關于原點對稱的區間，則a2+b2的最小值為 ．

【答案】
【解析】解：因為：A的B鄰域在數軸上表示以A為中心，B為半徑的區域，
∴|x﹣（a+b﹣t）|＜a+b﹣t＜x＜2（a+b）﹣t，
而鄰域是一個關于原點對稱的區間，所以可得a+b﹣t=0a+b=t．
又因為：a2+b2≥2ab2（a2+b2）≥a2+2ab+b2=（a+b）2=t2 ．
所以：a2+b2≥ ．
故答案為： ．
先根據條件求出﹣t＜x＜2（a+b）﹣t；再結合鄰域是一個關于原點對稱的區間得到a+b=t，最后結合基本不等式即可求出a2+b2的最小值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=asin（2x+ ）+b
（1）若a＞0，求f（x）的單調遞增區間；
（2）當x∈[0， ]時，f（x）的值域為[1，3]，求a，b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若變量x，y滿足約束條件 ，且z=2x+y的最大值和最小值分別為m和n，則m﹣n=（ ）
A.5
B.6
C.7
D.8

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線： 的焦點為，圓： .直線與拋物線交于點、兩點，與圓切于點.

（1）當切點的坐標為時，求直線及圓的方程；

（2）當時，證明： 是定值，并求出該定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校高一、高二、高三人數分別是400人、350人、350人.為調査該校學習情況，采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為的樣本.已知從高一的同學中抽取的同學有8人

（1）求樣本容量的值和高二抽取的同學的人數

（2）若從高二抽取的同學中選出2人參加某活動，已知高二被抽取的同學中有2名女生，求至少有1名女同學被選中的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜ ）的部分圖象如圖．

（1）求f（x）的解析式；
（2）將函數y=f（x）的圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的 倍，再將所得函數圖象向右平移 個單位，得到函數y=g（x）的圖象，求g（x）的單調遞增區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某城市上年度電價為0.80元/千瓦時，年用電量為a千瓦時．本年度計劃將電價降到0.55元/千瓦時～0.75元/千瓦時之間，而居民用戶期望電價為0.40元/千瓦時（該市電力成本價為0.30元/千瓦時）經測算，下調電價后，該城市新增用電量與實際電價和用戶期望電價之差成反比，比例系數為0.2a．試問當地電價最低為多少時，可保證電力部門的收益比上年度至少增加20%．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某網站針對2014年中國好聲音歌手A，B，C三人進行網上投票，結果如下：

觀眾年齡

支持A

支持B

支持C

20歲以下

200

400

800

20歲以上（含20歲）

100

100

400

（1）在所有參與該活動的人中，用分層抽樣的方法抽取n人，其中有6人支持A，求n的值．
（2）在支持C的人中，用分層抽樣的方法抽取6人作為一個總體，從這6人中任意選取2人，求恰有1人在20歲以下的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于函數f（x）給出定義：
設f′（x）是函數y=f（x）的導數，f″（x）是函數f′（x）的導數，若方程f″（x）=0有實數解x0 ， 則稱點（x0 ， f（x0））為函數y=f（x）的“拐點”．
某同學經過探究發現：任何一個三次函數f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有“拐點”；任何一個三次函數都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心．給定函數 ，請你根據上面探究結果，計算
= ．

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