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如圖，制圖工程師要用兩個同中心的邊長均為4的正方形合成一個八角形圖形．由對稱性，圖中8個三角形都是全等的三角形，設．

（1）試用表示的面積；
（2）求八角形所覆蓋面積的最大值，并指出此時的大�。�

（1）,
（2）八角形所覆蓋面積的最大值為,

解析試題分析：探索性情景問題中的條件探索型問題，一般利用函數思想建模，由題意設出未知量，找到對應的等量關系是解決問題的關鍵所在，故對于（1）設出則，；由可得；對于（2）換元法是解題常用方法，可以減少許多不必要的運算量，提高解題效率，注意換元前后的對等關系，令代入面積表達式可得：.
（1）設為,∴，
，
,，
（2）令，
只需考慮取到最大值的情況，即為， 
當, 即時, 達到最大
此時八角形所覆蓋面積的最大值為．
考點：函數建模和函數最值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某單位有員工1000名，平均每人每年創造利潤10萬元。為了增加企業競爭力，決定優化產業結構，調整出名員工從事第三產業，調整后他們平均每人每年創造利為萬元，剩下的員工平均每人每年創造的利潤可以提高.
（1）若要保證剩余員工創造的年總利潤不低于原來1000名員工創造的年總利潤，則最多調整出多少名員工從事第三產業？
（2）在（1）的條件下，若調整出的員工創造的年總利潤始終不高于剩余員工創造的年總利潤，則的取值范圍是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
(1)若的定義域和值域均是，求實數的值；
(2)若在區間上是減函數，且對任意的，，總有，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知是上的奇函數，且當時，.
(1)求的表達式；
(2)畫出的圖象，并指出的單調區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

經過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內，某公路段汽車的車流量（千輛/時）與汽車的平均速度（千米/時）之間的函數關系為（）．
（1）在該時段內，當汽車的平均速度為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？
（2）若要求在該時段內車流量超過千輛/時，則汽車的平均速度應在什么范圍內？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數（a≠0）滿足，為偶函數，且x＝－2是函數的一個零點．又（＞0）．
（1）求函數的解析式；
（2）若關于x 的方程在上有解，求實數的取值范圍；
（3）令，求的單調區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝xm－且f(4)＝.
(1)求m的值；
(2)判定f(x)的奇偶性；
(3)判斷f(x)在(0，＋∞)上的單調性，并給予證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知二次函數f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0)且滿足f(－1)＝0，對任意實數x，恒有f(x)－x≥0，并且當x∈(0,2)時，f(x)≤.
(1)求f(1)的值；
(2)證明：a>0，c>0；
(3)當x∈[－1,1]時，函數g(x)＝f(x)－mx (x∈R)是單調函數，求證：m≤0或m≥1.

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

計算__________.

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