Question

【題目】已知Sn是正項數列{an}的前n項和，且Sn= an2+ an﹣
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若an=2nbn ， 求數列{bn}的前n項和．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵Sn= + an﹣ ，

∴Sn﹣1= + an﹣1﹣ ，

∴an=Sn﹣Sn﹣1= （ ﹣ ）+ （an﹣an﹣1）（n≥2），

∵正項數列{an}，

∴an﹣an﹣1=2，易得a1=3，

∴an=2n+1

（2）解：∵an=2nbn

∴bn= =

∴Tn= + +…+

Tn= + +…+ +

上面兩式相減得，

Tn= + + +…+ ﹣

= +2 ﹣ ，

∴Tn=5﹣（2n+5）

【解析】（1）運用an= 即可求出an；（2）運用數列的求和方法：錯位相減法，即可求出數列{bn}的前n項和．
【考點精析】認真審題，首先需要了解數列的前n項和(數列{an}的前n項和sn與通項an的關系)．