Question

關于下列命題：①函數在第一象限是增函數；②函數是偶函數； ③函數的一個對稱中心是（，0）；④函數在閉區間上是增函數; 寫出所有正確的命題的題號：            。

Answer 1

③

試題分析：利用正切函數單調性判斷①的正誤；利用余弦函數的奇偶性判斷②的正誤；把對稱中心坐標代入方程，是否處理確定③的正誤；利用函數的單調性判斷④的正誤。
解：①函數y=tanx在第一象限是增函數；顯然不正確，正切函數在類似[0， ）上是增函數，第一象限是增函數，錯誤．②函數=sin2x是偶函數，是錯誤的；③因為x=時，函數y=4sin(2x-)=0，所以函數y=4sin(2x-)的一個對稱中心是（，0）；正確．④函數)在閉區間[-，]上是增函數．這是不正確的．在[-，]上函數有增有減．故答案為：③
點評：本題是基礎題，考查三角函數的基本性質，包括：對稱性、奇偶性、單調性、對稱中心的知識，明確基本函數的基本性質，是解題的關鍵，所以平時學習注意基本知識的掌握和鞏固