Question

若a為方程2^x+x=0的根，b為方程log₂x=2的根，c為方程log

1

2

x=x的根，則a、b、c之間的大小關系是（　�。�

A．a＜c＜b

B．c＜a＜b

C．a＜b＜c

D．c＜b＜a

Answer 1

分析：令函數f（x）=2^x+x=0，令g（x）=log_0.5x-x=0，令h（x）=log₂x-2=0，分別求三個函數的零點，判斷零點的范圍，從而得到結果．

解答：解：令函數f（x）=2^x+x=0，可知x＜0，即a＜0；
令g（x）=log_0.5x-x=0，則0＜x＜1，即0＜c＜1；
令h（x）=log₂x-2=0，可知x=4，即b=4．
顯然a＜c＜b．
故選A．

點評：本小題主要考查函數單調性的應用、函數的零點、函數的零點與方程根的關系、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．