【題目】如圖，三棱柱
中，側面
側面
，
，
，
，
為棱
的中點，
在棱
上，
面
.
（1）求證：為的中點；
（2）求二面角
的余弦值.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的左、右焦點分別為
，
，過且垂直于
軸的焦點弦的弦長為
，過的直線
交橢圓于
，
兩點，且
的周長為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知直線
，
互相垂直，直線過且與橢圓交于點
，
兩點，直線過且與橢圓交于
，
兩點.求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.滿足2acosC+bcosC+ccosB=0.
(Ⅰ)求角C的大小；
(Ⅱ)若a=2,△ABC的面積為
，求C的大小。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，
，
.
（Ⅰ）若
，求
的極值；
（Ⅱ）若函數
的兩個零點為
，記
，證明：
．
【答案】（Ⅰ）極大值為
，無極小值；（Ⅱ）證明見解析.
【解析】分析：（Ⅰ）先判斷函數在
上的單調性，然后可得當
時，有極大值，無極小值．（Ⅱ）不妨設
，由題意可得
，即
，又由條件得
，構造
，令
，則
，利用導數可得
，故得
，又
，所以
．
詳解：（Ⅰ）
，
，
由
得，
且當
時，
，即在
上單調遞增，
當
時，
，即在
上單調遞減，
∴當時，有極大值，且
，無極小值．
（Ⅱ）
函數的兩個零點為，不妨設，
，
．
，
即，
又
，，
，
．
令，則
，
在
上單調遞減，
故，
，
即，
又，
．
點睛：（1）研究方程根的情況，可以通過導數研究函數的單調性、最大（小）值、函數的變化趨勢等，根據題目要求，畫出函數圖象的大體圖象，然后通過數形結合的思想去分析問題，可以使得問題的求解有一個清晰、直觀的整體展現．
（2）證明不等式時常采取構造函數的方法，然后通過判斷函數的單調性，借助函數的最值進行證明．
【題型】解答題
【結束】
22
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數，
）．以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線
的極坐標方程為：
．
（Ⅰ）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
（Ⅱ）設直線與曲線交于不同的兩點
，若
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】宋元時期杰出的數學家朱世杰在其數學巨著《四元玉鑒》卷中“菱草形段”第一個問題“今有菱草六百八十束，欲令‘落一形’捶（同垛）之，問底子（每層三角形邊菱草束數，等價于層數）幾何？”中探討了“垛積術”中的落一形垛（“落一形”即是指頂上
束，下一層
束，再下一層
束，……，成三角錐的堆垛，故也稱三角垛，如圖，表示第二層開始的每層菱草束數），則本問題中三角垛底層菱草總束數為__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
， 
，（其中
， 
為自然對數的底數， 
……）.
（1）令
，若
對任意的
恒成立，求實數
的值；
（2）在（1）的條件下，設
為整數，且對于任意正整數
， 
，求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】算籌是在珠算發明以前我國獨創并且有效的計算工具，為我國古代數學的發展做出了很大貢獻.在算籌計數法中，以“縱式”和“橫式”兩種方式來表示數字，如圖：
表示多位數時，個位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空，如圖：
如果把5根算籌以適當的方式全部放入 下面的表格中，那么可以表示的三位數的個數為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校在學年期末舉行“我最喜歡的文化課”評選活動，投票規則是一人一票，高一（1）班44名學生和高一（7）班45名學生的投票結果如下表（無廢票）：
語文 | 數學 | 外語 | 物理 | 化學 | 生物 | 政治 | 歷史 | 地理 | |
高一（1）班 | 6 | 9 | 7 | 5 | 4 | 5 | 3 | 3 | 2 |
高一（7）班 |
| 6 |
| 4 | 5 | 6 | 5 | 2 | 3 |
該校把上表的數據作為樣本，把兩個班同一學科的得票之和定義為該年級該學科的“好感指數”.
（Ⅰ）如果數學學科的“好感指數”比高一年級其他文化課都高，求
的所有取值；
（Ⅱ）從高一（1）班投票給政治、歷史、地理的學生中任意選取
位同學，設隨機變量
為投票給地理學科的人數，求的分布列和期望；
（Ⅲ）當為何值時，高一年級的語文、數學、外語三科的“好感指數”的方差最小?（結論不要求證明）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4―4：坐標系與參數方程]
在直角坐標系xOy中，直線l1的參數方程為
（t為參數），直線l2的參數方程為
.設l1與l2的交點為P，當k變化時，P的軌跡為曲線C．
（1）寫出C的普通方程；
（2）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，設l3：ρ(cosθ+sinθ) 
=0，M為l3與C的交點，求M的極徑.
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