Question

【題目】若f（x）=3x+sinx，則滿足不等式f（2m﹣1）+f（3﹣m）＞0的m的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】m＞﹣2
【解析】解：∵f（﹣x）=﹣3x﹣sinx=﹣f（x），∴f（x）為R上的奇函數， 又f′（x）=3+cosx＞0，可得f（x）為R上的增函數．
故不等式f（2m﹣1）+f（3﹣m）＞0可化為：f（2m﹣1）＞﹣f（3﹣m）=f（m﹣3）
故2m﹣1＞m﹣3，解得m＞﹣2．
所以答案是：m＞﹣2
【考點精析】本題主要考查了函數單調性的判斷方法和函數單調性的性質的相關知識點，需要掌握單調性的判定法：①設x1,x2是所研究區間內任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大��；③作差比較或作商比較；函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集才能正確解答此題．