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【題目】已知θ∈（ ， ），若存在實數x，y同時滿足 = ， + = ，則tanθ的值為 ．

【答案】
【解析】解：設 = =t，
則sinθ=ty，cosθ=tx，
所以 + = 可化為：
+ = ①；
又sin2θ+cos2θ=t2x2+t2y2=1，
得t2= ②；
把②代入①，化簡得 + = ③；
又tanθ= = ，
所以③式化為tan2θ+ = ，
解得tan2θ=2或tan2θ= ；
所以tanθ=± 或tanθ=± ；
又θ∈（ ， ），
所以tanθ＞1，
所以取tanθ= ．
所以答案是： ．
【考點精析】本題主要考查了二維形式的柯西不等式的相關知識點，需要掌握二維形式的柯西不等式：當且僅當時，等號成立才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=2BC，點M在邊DC上，點F在邊AB上，且DF⊥AM，垂足為E，若將△ADM沿AM折起，使點D位于D′位置，連接D′B，D′C得四棱錐D′﹣ABCM．

（1）求證：AM⊥D′F；
（2）若∠D′EF= ，直線D'F與平面ABCM所成角的大小為 ，求直線AD′與平面ABCM所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=ax2﹣x+a，a∈R，
（1）當a=2時，解不等式f（x）＞3；
（2）若函數f（x）有最大值﹣2，求實數a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司準備將1000萬元資金投入到市環保工程建設中，現有甲、乙兩個建設項目選擇，若投資甲項目一年后可獲得的利潤（萬元）的概率分布列如下表所示：

且的期望；若投資乙項目一年后可獲得的利潤（萬元）與該項目建設材料的成本有關，在生產的過程中，公司將根據成本情況決定是否在第二和第三季度進行產品的價格調整，兩次調整相互獨立且調整的概率分別為和.若乙項目產品價格一年內調整次數（次數）與的關系如下表所示：

（1）求的值；

（2）求的分布列；

（3）若，則選擇投資乙項目，求此時的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=|log0.5x|，若正實數m，n（m＜n）滿足f（m）=f（n），且f（x）在區間[m2 ， n]上的最大值為4，則n﹣m=（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系，他們分別到氣象局與某醫院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數，得到如表資料：

日期

1月10日

2月10日

3月10日

4月10日

5月10日

6月10日

晝夜溫差

10

11

13

12

8

6

就診人數（個）

22

25

29

26

16

12

該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數據中選取2組，用剩下的4組數據求線性回歸方程，再用被選取的2組數據進行檢驗.

(1)求選取的2組數據恰好是相鄰兩個月的概率；

(2)若選取的是1月與6月的兩組數據，請根據3至5月份的數據，求出關于的線性回歸方程；

(3)若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問（2）中所得線性回歸方程是否理想？

參考公式：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ，則f（x）是（ ）
A.周期為π，圖象關于點 對稱的函數
B.最大值為2，圖象關于點 對稱的函數
C.周期為2π，圖象關于點 對稱的函數
D.最大值為2，圖象關于直線 對稱的函數

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一只小蜜蜂在一個棱長為3的正方體玻璃容器內隨機飛行，若蜜蜂在飛行過程中與正方體玻璃容器6個表面中至少有一個的距離不大于1，則就有可能撞到玻璃上面不安全，若始終保持與正方體玻璃容器6個表面的距離均大于1，則飛行是安全的，假設蜜蜂在正方體玻璃容器內飛行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飛行是安全的概率是 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x|x﹣a|+2x（a∈R）
（1）當a=4時，解不等式f（x）≥8；
（2）當a∈[0，4]時，求f（x）在區間[3，4]上的最小值；
（3）若存在a∈[0，4]，使得關于x的方程f（x）=tf（a）有3個不相等的實數根，求實數t的取值范圍．

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