Question

【題目】已知橢圓的左焦點為,離心率為 ， 點在橢圓上且位于第一象限，直線被圓截得的線段的長為.(1)求直線 F M 的斜率(2)求橢圓的方程(3)設動點 P 在橢圓上，若直線FP的斜率大于，求直線OP（ O 為原點）的斜率的取值范圍
（1）求直線的斜率
（2）求橢圓的方程
（3）設動點在橢圓上，若直線的斜率大于 ， 求直線（為原點）的斜率的取值范圍

Answer 1

【答案】
（1）

（2）

（3）

【解析】（1）由已知有 ， 又由,可得,設直線的斜率為,則直線的方程為 ， 由已知有,解得
（2）由（1）得橢圓方程為,直線的方程為,兩個方程聯立，消去 ， 整理得 ， 解得或 ， 因為點在第一象限，可得的坐標為 ， 由,解得 ， 所以橢圓方程為
（3）設點的坐標為 ， 直線的斜率為 ， 得,即,與橢圓方程聯立,消去,整理得,又由已知，得,解得或 ， 設直線的斜率為 ， 得 ， 即 ， 與橢圓方程聯立，整理可得 ， 當時，有,因此 ， 于是,得;當時，有,因此,于是,得綜上，直線的斜率的取值范圍是
【考點精析】利用橢圓的標準方程對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知橢圓標準方程焦點在x軸：，焦點在y軸：．