【題目】已知圓
的圓心在
軸的正半軸上，半徑為2，且被直線
截得的弦長為
.
（1）求圓的方程；
（2）設
是直線
上的動點，過點作圓的切線
，切點為
，證明：經過，，三點的圓必過定點，并求出所有定點的坐標.
【答案】(1) 圓
：
. (2)證明見解析；
，
.
【解析】
（1）設出圓心坐標，利用點到直線距離公式以及圓的弦長列方程，解方程求得圓心坐標，進而求得圓的方程.（2）設出
點坐標，根據過圓的切線的幾何性質，得到過
，，三點的圓是以
為直徑的圓.設出圓上任意一點
的坐標，利用
，結合向量數量積的坐標運算進行化簡，得到該圓對應的方程
，根據方程過的定點與
無關列方程組，解方程組求得該圓所過定點.
解：（1）設圓心
，
則圓心到直線
的距離
.
因為圓被直線截得的弦長為
∴
.
解得
或
（舍），∴圓：.
（2）已知
，設
，
∵
為切線，∴
，∴過，，三點的圓是以為直徑的圓.
設圓上任一點為
，則.
∵
，
，∴
即.
若過定點，即定點與無關
令
解得
或
，所以定點為，.
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【題目】設F為拋物線C：y2=4x的焦點，過點P（﹣1，0）的直線l交拋物線C于兩點A，B，點Q為線段AB的中點，若|FQ|=2，則直線l的斜率等于 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A﹣BC﹣C，有如下四個結論：
①AC⊥BD；②△ABC是等邊三角形；
③AB與CD所成的角90°；④二面角A﹣BC﹣D的平面角正切值是
；
其中正確結論是 ．（寫出所有正確結論的序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列五個命題：
①函數f（x）=2a2x-1-1的圖象過定點（
，-1）；
②已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=x（x+1），若f（a）=-2則實數a=-1或2．
③若loga＞1，則a的取值范圍是（，1）；
④若對于任意x∈R都f（x）=f（4-x）成立，則f（x）圖象關于直線x=2對稱；
⑤對于函數f（x）=lnx，其定義域內任意x1≠x2都滿足f（
）≥
其中所有正確命題的序號是______．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD= 
，BD⊥CD．將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，則下列結論正確的是（ ） 
A.A′C⊥BD
B.∠BA′C=90°
C.CA′與平面A′BD所成的角為30°
D.四面體A′﹣BCD的體積為 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本題滿分12分）已知橢圓
過點
，且離心率為
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）
為橢圓
的左、右頂點，直線
與
軸交于點
，點
是橢圓
上異于
的動點，直線
分別交直線
于
兩點.證明：
恒為定值.
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【題目】下列四個命題:
①命題“若a=0,則ab=0”的否命題是“若a=0,則ab≠0”;
②已知命題p:x∈R,x2+x+1<0,則
p:x∈R,x2+x+1≥0;
③若命題“p”與命題“p或q”都是真命題,則命題q一定是真命題;
④命題“若0<a<1,則loga(a+1)<lo
.
其中正確命題的序號是_____.(把所有正確的命題序號都填上)
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