Question

【題目】三國時代吳國數學家趙爽所注《周髀算經》中給出了勾股定理的絕妙證明，下面是趙爽的弦圖及注文，弦圖是一個以勾股之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實，圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形，分別涂成紅（朱）色及黃色，其面積稱為朱實、黃實，利用2×勾×股+（股－勾）2=4×朱實+黃實=弦實，化簡得勾2+股2=弦2，設勾股形中勾股比為，若向弦圖內隨機拋擲1000顆圖釘（大小忽略不計），則落在黃色圖形內的圖釘數大約為（ ）

A.134B.866C.300D.188

Answer 1

【答案】A

【解析】

設三角形的直角邊分別為，利用幾何概型得出圖釘落在小正方形內的概率即可得出結論.

設勾股形的勾股數分別為，則弦為2，

故而大正方形的面積為4，小正方形的面積為：

所以圖釘落在黃色圖形內的概率為：

故落在黃色圖形內的圖釘數大約為：

故選：A