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【題目】已知f(x)＝|2x＋4|＋|x－3|.

(1)解關于x的不等式f(x)<8；

(2)對于正實數a，b，函數g(x)＝f(x)－3a－4b只有一個零點，求的最小值.

【答案】（1）(－3，1)；（2）.

【解析】

（1）將函數解析式化成分段函數，用分類討論的方法解不等式.

（2）作出函數的大致圖象，的零點，轉化為函數與的交點，由圖可知，然后利用基本不等式求的最小值.

解：（1）由題意可得,

故當時，不等式可化為，解得，故此時不等式的解集為；

當時，不等式可化為，解得，故此時不等式的解集為；

當時，不等式可化為，解得，此時不等式無解,

綜上，不等式的解集為.

(2)作出函數的大致圖象及直線，如圖.

由圖可知，當只有一個零點時，，

即，

故

,

當且僅當時等號成立．

的最小值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 .

（1）若 ，求曲線 在點 處的切線方程；

（2）若 在 處取得極小值，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的多面體的底面為直角梯形，四邊形為矩形，且，，，，，，分別為，，的中點．

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】公元2020年春，我國湖北武漢出現了新型冠狀病毒，人感染后會出現發熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等，嚴重的可導致肺炎甚至危及生命.為了盡快遏制住病毒的傳播，我國科研人員，在研究新型冠狀病毒某種疫苗的過程中，利用小白鼠進行科學試驗.為了研究小白鼠連續接種疫苗后出現癥狀的情況，決定對小白鼠進行做接種試驗.該試驗的設計為：①對參加試驗的每只小白鼠每天接種一次；②連續接種三天為一個接種周期；③試驗共進行3個周期.已知每只小白鼠接種后當天出現癥狀的概率均為，假設每次接種后當天是否出現癥狀與上次接種無關.

（1）若某只小白鼠出現癥狀即對其終止試驗，求一只小白鼠至多能參加一個接種周期試驗的概率；

（2）若某只小白鼠在一個接種周期內出現2次或3次癥狀，則在這個接種周期結束后，對其終止試驗.設一只小白鼠參加的接種周期為，求的分布列及數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），直線的參數方程為（為參數，為直線的傾斜角）.以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，并在兩個坐標系下取相同的長度單位.

（1）當時，求直線的極坐標方程；

（2）若曲線和直線交于，兩點，且，求直線的傾斜角.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，是邊的中點.平面平面，，.線段上的點滿足.

（1）證明：面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】我們把有相同數字相鄰的數叫“兄弟數”，現從由一個1，一個2，兩個3，兩個4這六個數字組成的所有不同的六位數中隨機抽取一個，則抽到“兄弟數”的概率為______.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，平面，是棱上的一點.

（1）證明：平面平面；

（2）若，是的中點，，，且二面角的正弦值為，求的值.

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