Question

【題目】極坐標與直角坐標系xOy有相同的長度單位，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸．曲線C1的極坐標方程為ρ﹣2cosθ=0，曲線C1的參數方程為（t是參數，m是常數）
（Ⅰ）求C1的直角坐標方程和C2的普通方程；
（Ⅱ）若C2與C1有兩個不同的公共點，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由ρ﹣2cosθ=0得C1：ρ2﹣2ρcosθ=0，
故x2+y2﹣2x=0，
消去參數得C2：2x﹣y﹣2m﹣1=0；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，C1是圓，C2是直線；
x2+y2﹣2x=0可化為（x﹣1）2+y2=1，
由題意知圓心到直線的距離小于圓的半徑，
故d=＜1，
解得，＜m＜．
【解析】（Ⅰ）由題意知ρ2﹣2ρcosθ=0，從而求得x2+y2﹣2x=0，消參可得2x﹣y﹣2m﹣1=0；
（Ⅱ）由直線與圓的位置關系判斷求m的取值范圍．