Question

已知函數
（Ⅰ）求函數的單調區間；
（Ⅱ）若函數在上有零點，求的最大值.

Answer 1

（Ⅰ）增區間:和，減區間：；（Ⅱ）2

試題分析：（Ⅰ）求導函數，求的解集，再和定義域求交集，即得函數的遞增區間；求的解集，再和定義域求交集，即得函數的遞減區間；（Ⅱ）可先利用導數求其極值點，然后判斷函數大致圖象，使得圖象與軸在內有交點，由（Ⅰ）可知函數的單調區間和極值點，，，且時，可判斷零點在區間內，又因為，當若，則，不滿足條件，又因為，可從負整數中的最大值-1開始逐個檢驗，直到找到滿足條件的的值為止.
試題解析：（Ⅰ），時，時，∴增區間: 和，減區間：；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
且時，故在定義域上存在唯一零點，且.
若，則，，此區間不存在零點，舍去.
若，時，，，
又為增區間，此區間不存在零點，舍去.
時，，，
又為增區間，且，故.
綜上