【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點為極點， 
軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標為
．
（1）求曲線
的普通方程和曲線
的直角坐標方程；
（2）若曲線
和曲線
有三個公共點，求以這三個公共點為頂點的三角形的面積．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某品牌經銷商在一廣場隨機采訪男性和女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調查結果如下：
微信控 | 非微信控 | 合計 | |
男性 | 26 | 24 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合計 | 56 | 44 | 100 |
（1）根據以上數據，能否有95%的把握認為“微信控”與“性別”有關？
（2）現從調查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人，再隨機抽取3人贈送禮品，記這3人中“微信控”的人數為
，試求
的分布列和數學期望.
參考公式: 
，其中
.
參考數據：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（Ⅰ）當
時，求函數
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）當
時，討論的單調性；
（Ⅲ）是否存在實數
，對任意
，且
有
恒成立？
若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
是定義在
上的偶函數，且當
時， 
．現已畫出函數
在
軸左側的圖象，如圖所示，并根據圖象：
（1）直接寫出函數
， 
的增區間；
（2）寫出函數
， 
的解析式；
（3）若函數
， 
，求函數
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在
上的奇函數
.
（Ⅰ） 求
的值；
（Ⅱ） 若存在
，使不等式
有解，求實數
的取值范圍；
（Ⅲ）已知函數
滿足
，且規定
，若對任意
，不等式
恒成立，求實數
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的幾何體中， 
， 
， 
， 
， 
，二面角
的大小為
.
（1）求證： 
平面
；
（2）求平面
與平面
所成的角（銳角）的大小；
（3）若
為
的中點，求直線
與平面
所成的角的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
（
）的左右焦點分別為
， 
，若橢圓上一點
滿足
，且橢圓
過點
，過點
的直線
與橢圓
交于兩點
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點
作
軸的垂線，交橢圓
于
，求證： 
， 
， 
三點共線.
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