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已知函數= (,
(1)當時,判斷函數在定義域上的單調性;
(2)若函數的圖像有兩個不同的交點,求的取值范圍。
(3)設點是函數圖像上的兩點,平行于的切線以為切點,求證.

(1)在上單調遞減,在上單調遞增;(2);(3)證明見解析.

解析試題分析:
解題思路:(1)求導,利用導數的正負確定函數的單調區間;(2)構造函數,將圖像的交點個數轉化為函數的零點個數,通過函數的極值的正負求參數的值;(3)構造函數,利用放縮法合理轉化.
規律總結:利用導數研究函數的單調性、極值、最值及與函數有關的綜合題,都體現了導數的重要性;此類問題往往從求導入手,思路清晰;但綜合性較強,需學生有較高的邏輯思維和運算能力.
試題解析:(1)記,則的定義域為.
時,,
上單調遞減,在上單調遞增.
,即
,;
時,,則單調遞增,且;
時,,則單調遞減,且,
所以處取到最大值;
故要使有兩個不同的交點,只需.
(3)由已知:,所以
,故
同理
綜上所述得.
考點:1.函數的單調性;2.函數的零點;3.放縮法.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

函數的單調遞增區間是_________________.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

某市糧食儲備庫的設計容量為30萬噸,年初庫存糧食10萬噸,從1月份起,計劃每月收購糧食M萬噸,每月供給市面粉廠糧食1萬噸,另外每月還有大量的糧食外調任務。已知n個月內外調糧食的總量為萬噸與n的函數關系為.要使在16個月內每月糧食收購之后能滿足內、外調需要,且每月糧食調出后糧庫內有不超過設計容量的儲備糧,求M的范圍。

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數).
(1)若的定義域和值域均是,求實數的值;
(2)若對任意的,,總有,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數上是增函數.
⑴求實數的取值范圍;
⑵當中最小值時,定義數列滿足:,且
用數學歸納法證明,并判斷的大小.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

對于函數若存在成立,則稱的不動點.已知
(1)當時,求函數的不動點;
(2)若對任意實數,函數恒有兩個相異的不動點,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知二次函數,不等式的解集為.
(1)求的解析式; 
(2)若函數上單調,求實數的取值范圍;
(3)若對于任意的x∈[-2,2],都成立,求實數n的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

函數的圖象必經過點__________

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

為了保證信息安全,傳輸必須使用加密方式,有一種方式其加密、解密原理如下:
明文密文密文明文
已知加密為yax-2(x為明文、y為密文),如果明文“3”通過加密后得到密文為“6”,再發送,接收方通過解密得到明文“3”,若接收方接到密文為“14”,則原發的明文是________.

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