已知函數=
(
,
(1)當時,判斷函數
在定義域上的單調性;
(2)若函數與
的圖像有兩個不同的交點
,求
的取值范圍。
(3)設點和
(
是函數
圖像上的兩點,平行于
的切線以
為切點,求證
.
(1)在上單調遞減,在
上單調遞增;(2)
;(3)證明見解析.
解析試題分析:
解題思路:(1)求導,利用導數的正負確定函數的單調區間;(2)構造函數,將圖像的交點個數轉化為函數的零點個數,通過函數的極值的正負求參數的值;(3)構造函數,利用放縮法合理轉化.
規律總結:利用導數研究函數的單調性、極值、最值及與函數有關的綜合題,都體現了導數的重要性;此類問題往往從求導入手,思路清晰;但綜合性較強,需學生有較高的邏輯思維和運算能力.
試題解析:(1)記,則
的定義域為
.
當時,
,
在
上單調遞減,在
上單調遞增.
由得
,即
,
令,
;
當時,
,則
單調遞增,且
;
當時,
,則
單調遞減,且
,
所以在
處取到最大值
;
故要使與
有兩個不同的交點,只需
.
(3)由已知:,所以
由,故
同理
綜上所述得.
考點:1.函數的單調性;2.函數的零點;3.放縮法.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
某市糧食儲備庫的設計容量為30萬噸,年初庫存糧食10萬噸,從1月份起,計劃每月收購糧食M萬噸,每月供給市面粉廠糧食1萬噸,另外每月還有大量的糧食外調任務。已知n個月內外調糧食的總量為萬噸與n的函數關系為
.要使在16個月內每月糧食收購之后能滿足內、外調需要,且每月糧食調出后糧庫內有不超過設計容量的儲備糧,求M的范圍。
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知二次函數,不等式
的解集為
.
(1)求的解析式;
(2)若函數在
上單調,求實數
的取值范圍;
(3)若對于任意的x∈[-2,2],都成立,求實數n的最大值.
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科目:高中數學 來源: 題型:填空題
為了保證信息安全,傳輸必須使用加密方式,有一種方式其加密、解密原理如下:
明文密文密文明文
已知加密為y=ax-2(x為明文、y為密文),如果明文“3”通過加密后得到密文為“6”,再發送,接收方通過解密得到明文“3”,若接收方接到密文為“14”,則原發的明文是________.
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