Question

銀行規定每經過一定的時間結算存（貸）款的利息一次，結算后即將利息并入本金，這種計算利息的方法叫做復利，現在有某企業進行技術改造．有兩種方案
甲：一次性貸款10萬元，第一年便可獲得利潤一萬元，以后每年比上年增加30%的利潤
乙：每年貸款1萬元，第一年可獲得利潤1萬元，以后每年比前一年多獲利5000元，
兩種方案的期限都是10年，到期一次性歸還本息，若銀行貸款利息均以年息10%的復利計算，比較兩個方案哪里獲得利潤更多？

Answer 1

分析：先看甲的利潤，每年的利潤成等比數列，進而根據等比數列的求和公式求得甲10年的利潤，進而求得成本，二者相減即可求得甲方案的純利潤．
再看乙的方案利潤也成等比數列，則可根據等比數列求和公式求得10年的利潤，進而求得成本，二者相減即可求得乙方案的純利潤，二者相比較，即可求得答案．

解答：解：甲，利潤：1+1×（1+0.3）+1×（1+0.3）²…+1×（1+0.3）⁹
利用等比數列求和公式：S_n=

1×[1-(1+0.3)10]

1-(1+0.3)

可解出利潤為：42.6195萬元
成本：10（1+0.1）¹⁰=25.9374萬元
那么甲的純利潤為42.6195-25.9374=16.6821萬元
乙方案：逐年獲利成等差數列，前10年共獲利：1+（1+0.5）+（1+2×0.5）+…+（1+9×0.5）=

10(1+5.5)

2

=32.50（萬元）
貸款的本利和為：1.1[1+（1+10%）++（1+10%）9]=1.1×

1．110-1

1.1-1

=17.53（萬元）
∴乙方案扣除本利后的凈獲利為：32.50-17.53=15.0（萬元）
所以，甲方案的獲利較多．

點評：本題主要考查了數列的實際應用．考查學生分析推理和創造性思維的能力．