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曲線y=x3-x在點（1，0）處的切線與直線x+ay=1垂直，則實數a的值為（　　）
A．2B．-2C．
1
2
D．-
1
2
由題意可得：y′=3x2-1，
故曲線y=x3-x在點（1，0）處的切線斜率k=y′|x=1=2，
又因為該切線與直線x+ay=1垂直，故有2×(-
1
a
)=-1，
解得a=2．
故選A
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=x3+x-16．求曲線y=f（x）在點（2，-6）處的切線的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數f（x）=ax3+bx2+cx的圖象如圖所示，且f（x）在x=x0與x=-1處取得極值，給出下列判斷：
①f（1）+f（-1）=0；②f（-2）＞0；③函數y=f'（x）在區間（-∞，0）上是增函數．其中正確的判斷是______．（寫出所有正確判斷的序號）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

曲線y=x-
1
x
在點（1，0）處的切線方程為（　�。�
A．y=2x-2B．y=x-1C．y=0D．y=-x+1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知
lim
n→∞
（
2n2
2+n
-an）=b，則常數a、b的值分別為（　　）
A．a=2，b=-4B．a=-2，b=4C．a=
1
2
，b=-4		D．a=-
1
2
，b=
1
4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知三次函數f（x）=
1
3
ax3+
1
2
bx2-6x+1（x∈R），a，b為實常數．
（1）若a=3，b=3時，求函數f（x）的極大、極小值；
（2）設函數g（x）=f′（x）+7，其中f′（x）是f（x）的導函數，若g（x）的導函數為g′（x），g′（0）＞0，g（x）與x軸有且僅有一個公共點，求
g(1)
g′(0)
的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=lnx+a（x2-x）
（1）若a=-1，求證f（x）有且僅有一個零點；
（2）若對于x∈[1，2]，函數f（x）圖象上任意一點處的切線的傾斜角都不大于
π
4
，求實數a的取值范圍；
（3）若f（x）存在單調遞減區間，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f(x)=lnx-ax+
1-a
x
-1．
（Ⅰ）當a=1時，過原點的直線與函數f（x）的圖象相切于點P，求點P的坐標；
（Ⅱ）當0＜a＜
1
2
時，求函數f（x）的單調區間；
（Ⅲ）當a=
1
3
時，設函數g(x)=x2-2bx-
5
12
，若對于?x1∈（0，e]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，求實數b的取值范圍．（e是自然對數的底，e＜
3
+1）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數y=f（x）是R上的可導函數，當x≠0時，有f′(x)+
f(x)
x
＞0，則函數F(x)=xf(x)+
1
x
的零點個數是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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