Question

【題目】2015年下學期某市教育局對某校高三文科數學進行教學調研，從該校文科生中隨機抽取40名學生的數學成績進行統計，將他們的成績分成六段[80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140）后得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求這40名學生中數學成績不低于120分的學生人數；
（2）若從數學成績[80，100）內的學生中任意抽取2人，求成績在[80，90）中至少有一人的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由頻率分上方圖得：

這40名學生中數學成績不低于120分的學生所占頻率為：（0.025+0.010）×10=0.35，

∴這40名學生中數學成績不低于120分的學生人數為40×0.35=14人

（2）解：從圖中知，成績在[80，90）的人數為m1=0.005×10×40=2（人），

成績在[90，100）的人數為m2=0.010×10×40=4（人），

設成績在[80，90）的學生記為a，b，成績在[90，100）的學生記為c，d，e，f．

則從成績在[80，100）內的學生中任取2人組成的基本事件有：

（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（d，f），

（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），共15種．

其中成績在[80，90）的學生至少有一人的基本事件有：

（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），共9種．

∴成績在[80，90）的學生至少有一人的概率為p= = ．

【解析】（1）由頻率分布直方圖求出這40名學生中數學成績不低于120分的學生所占頻率，由此再計算出這40名學生中數學成績不低于120分的學生人數，（2）求出成績在[80，90）的人數為2人，成績在[90，100）的人數為4人，用列舉法可得從成績在[80，100）內的學生中任取2人組成的基本事件有15種，其中成績在[80，90）的學生至少有一人的基本事件有9種，即可得出概率.
【考點精析】關于本題考查的頻率分布表，需要了解第一步，求極差；第二步，決定組距與組數；第三步，確定分點，將數據分組；第四步，列頻率分布表才能得出正確答案．