“開心辭典”中有這樣的問題：給出一組數，要你根據規律填出后面的第幾個數，現給出一組數：
它的第8個數可以是 。
科目：高中數學 來源： 題型：填空題
在平面幾何中有如下結論：若正三角形ABC的內切圓面積為
，外接圓面積為
，則
.推廣到空間幾何體中可以得到類似結論：若正四面體ABCD的內切球體積為
，外接球體積為
，則
=___________.
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
（2013•湖北）古希臘畢達哥拉斯學派的數學家研究過各種多邊形數，如三角形數1，3，6，10，…，第n個三角形數為
．記第n個k邊形數為N（n，k）（k≥3），以下列出了部分k邊形數中第n個數的表達式：
三角形數
，
正方形數N（n，4）=n2，
五邊形數
，
六邊形數N（n，6）=2n2﹣n，
…
可以推測N（n，k）的表達式，由此計算N（10，24）= _________ ．
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，分母上是2的乘方，分子組成等差數列，奇數項符號為正，偶數項符號為負，通項公式可為an=（1）n+1•
，它的第8個數可以是an=
=
.
,
,
,
,…,由此你猜想出第n個數為 
是
則
_____________;
表示不超過
的最大整數，例如
，
.設函數
，當
時，函數
的值域為集合
，則
，根據上述規律，第五個等式為
.
…
…
，
的分解中最小的正整數是21，則
.